后根据面面垂直的判定定理即可得到面PAB⊥面PDC．
【解答】证明：（1）连接AC，由正方形性质可知，AC与BD相交于BD的中点F，
F也为AC中点，E为PC中点．
所以在△CPA中，EF∥PA，
又PA平面PAD，EF平面PAD，
所以EF∥平面PAD；
（2）平面PAD⊥平面ABCD
平面PAD∩面ABCDADCD⊥平面PADCD⊥PA
正方形ABCD中CD⊥ADPA平面PADCD平面ABCD
又
，所以PA
2PD2AD2
所以△PAD是等腰直角三角形，且
，即PA⊥PD．
因为CD∩PDD，且CD、PD面PDC所以PA⊥面PDC又PA面PAB，所以面PAB⊥面PDC．
【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定的应用，考查逻辑推理能力．
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8．如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，且PAAD2，BD2，E、F分别为AD、PC中点．（1）求点F到平面PAB的距离；（2）求证：平面PCE⊥平面PBC．
【分析】（1）取PB的中点G，连接FG、AG，证得底面ABCD为正方形．再由中
位线定理可得FG∥AE且FGAE，四边形AEFG是平行四边形，则AG∥FE，运用线面平行的判定定理可得EF∥平面PAB，点F与点E到平面PAB的距离相等，运
用线面垂直的判定和性质，证得AD⊥平面PAB，即可得到所求距离；
（2）运用线面垂直的判定和性质，证得BC⊥平面PAB，EF⊥平面PBC，再由面
面垂直的判定定理，即可得证．
【解答】（1）解：如图，取PB的中点G，连接FG、AG，
因为底面ABCD为菱形，且PAAD2，
，
所以底面ABCD为正方形．∵E、F分别为AD、PC中点，
∴FG∥BC，AE∥BC，
，
，
∴FG∥AE且FGAE，∴四边形AEFG是平行四边形，∴AG∥FE，∵AG平面PAB，EF平面PAB，∴EF∥平面PAB，∴点F与点E到平面PAB的距离相等，由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥AD，又AD⊥AB，PA∩ABA，AD⊥平面PAB，则点F到平面PAB的距离为EA1．
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（2）证明：由（1）知AG⊥PB，AG∥EF，∵PA⊥平面ABCD，∴BC⊥PA，∵BC⊥AB，AB∩BCB，∴BC⊥平面PAB，由AG平面PAB，∴BC⊥AG，又∵PB∩BCB，∴AG⊥平面PBC，∴EF⊥平面PBC，∵EF平面PCE，∴平面PCE⊥平面PBC．
【点评】本题考查空间点到平面的距离，注意运用转化思想，考查线面平行和垂直的判定和性质，以及面面垂直的判定，熟练掌握定理的条件和结论是解题的关键，属于中档题．9．在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠BAD∠ADC90°，DC2AB2AD，BC⊥PD，E，F分别是PB，BC的中点．求证：（1）PC∥平面DEF；（2）平面PBC⊥平面PBD．
【分析】（1）由r