空间向量与立体几何单元检测题
一、选择题：
1、若abc是空间任意三个向量R下列关系式中不成立的是（
）
A、abba
B、abab
C、abcabc
D、ba
2、已知向量a（1，1，0），则与a共线的单位向量（
）
A、（1，1，0）B、（0，1，0）C、（2，2，0）D、（1，1，1）22
3、若a，b，c为任意向量，mR，下列等式不一定成立的是（
）
Ａ．abcabc
Ｂ．abcacbc
Ｃ．mabmamb
Ｄ．abcabc
4、设ax，4，3，b3，2，z，且a∥b，则xz等于（
）
Ａ．4
Ｂ．9
Ｃ．9
Ｄ．64
9
5、若向量a1，，2与b2，1，2的夹角的余弦值为8，则（
）
9
Ａ．2
Ｂ．2
Ｃ．2或2
55
Ｄ．2或2
55
6、已知ABCD为平行四边形，且A4，1，3，B2，5，1，C3，7，5，则D的坐标为（）
Ａ．

72，4，1
Ｂ．2，4，1
Ｃ．2，14，1
Ｄ．5，13，3
7、在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为AC，BD的交点，则C1O与A1D所成角的（）
Ａ．60°
Ｂ．90°
Ｃ．arccos3
3
Ｄ．arccos3
6
8、正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则E到平面ABC1D1的距
离是（
）
Ａ．3
2
Ｂ．2
2
Ｃ．1
2
Ｄ．3
3
9、ABCD为正方形，P为平面ABCD外一点，PDAD，PDAD2，二面角
PADC为60°，则P到AB的距离为（
）
14
fＡ．22
Ｂ．3
Ｃ．2
Ｄ．7
10、如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则BC1与平面BB1D1D
所成角的正弦值为（
）。
A63
B255
C155
D105
二、填空题：
11、若向量a与b的夹角为60°，b4，a2ba3b72，则a
。
12、已知ab均为单位向量它们的夹角为60那么a3b
。
13、已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由向量
OP1OA2OBOC确定的点P与A，B，C共面，那么
。
53
14、在长方体ABCDA1B1C1D1中，B1C和C1D与底面所成的角分别为60°和45°，则
异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为
。
15、直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ACB90°，ACBC15，AA16，E为AA1的
中点，则平面EBC1与平面ABC所成的二面角的大小为_____
___。
三、解答题：16、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长
为2，且PA与AB、AD的夹角都等于600，M是PC的中点，设ABaADbAPc。
（1）试用abc表示出向量BM；（2）求BM的长。
PM
D
C
A
B
24
f17、设空间两个不同的单位向量ax1y10bx2y20与向量c111的夹
角都等于45。
1求x1y1和x1y1的值；
2求ab的大小。
18、如图，已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，r