立体几何大题专练
1、如图,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别为AB、PC的中点;1求证:MN平面PAD2若∠PDA45°,求证:MN⊥平面PCD
2如图,在三棱锥PABC中,EF分别为ACBC的中点.
(1)求证:EF平面PAB;(2)若平面PAC平面ABC,且PAPC,ABC90,
P求证:平面PEF平面PBC.
E
C
A
F
B
3如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ACBC,点D是AB的中点。(1)求证:BC1平面CA1D;(2)求证:平面CA1D⊥平面AA1B1B。
f4.已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E、F分别是AB、PC的中点.1求证:EF∥平面PAD;2求证:EF⊥CD;3若∠PDA=45°,求EF与平面ABCD所成的角的大
小.
5如图,PA矩形ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点.
(1)求证:MN平面PAD;(2)求证:MNCD;
P
N
D
C
A
M
B
x6如图,一个圆锥的底面半径为2cm,高为6cm,其中有一个高为cm的内
接圆柱
x1试用表示圆柱的侧面积;
x(2)当为何值时,圆柱的侧面积最大
f7如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠ADC=45°,AD=AC=1,O为AC的中点,PO⊥平面ABCD,PO=2,M为PD的中点.
1证明PB∥平面ACM;2证明AD⊥平面PAC;3求直线AM与平面ABCD所成角的正切值.
8如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1中,AC3,AB5,BC4,AA14,点D是AB的中点.(1)求证:ACBC1;(2)求证:AC1平面CDB1;(3)求三棱锥A1B1CD的体积.
f9如图,在四棱锥PABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,ABAD∠BAD60°E、F分别是AP、AD的中点
求证:(1)直线EF平面PCD;2)平面BEF⊥平面PAD
10如图所示,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD底面ABCDPDCDE是PC的中点,作EFPB交PB于点F。
(1)求证:PA平面EDB;(2)求证:PB平面EFD;(3)求二面角PBCD的大小。
11.如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PAPBPCPD5
(1)求二面角PABC的度数(2)若M是侧棱PC的中点,求异面直线PA与BM所成角的正切值
P
M
DA
CB
ffr