立体几何大题专练
1、如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点；1求证：MN平面PAD2若∠PDA45°，求证：MN⊥平面PCD
2如图，在三棱锥PABC中，EF分别为ACBC的中点．
（1）求证：EF平面PAB；（2）若平面PAC平面ABC，且PAPC，ABC90，
P求证：平面PEF平面PBC．
E
C
A
F
B
3如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，点D是AB的中点。（1）求证：BC1平面CA1D；（2）求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B。
f4．已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．1求证：EF∥平面PAD；2求证：EF⊥CD；3若∠PDA＝45°，求EF与平面ABCD所成的角的大
小．
5如图，PA矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点．
（1）求证：MN平面PAD；（2）求证：MNCD；
P
N
D
C
A
M
B
x6如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，其中有一个高为cm的内
接圆柱
x1试用表示圆柱的侧面积；
x（2）当为何值时，圆柱的侧面积最大
f7如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M为PD的中点．
1证明PB∥平面ACM；2证明AD⊥平面PAC；3求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．
8如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，AB5，BC4，AA14，点D是AB的中点．（1）求证：ACBC1；（2）求证：AC1平面CDB1；（3）求三棱锥A1B1CD的体积．
f9如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，ABAD∠BAD60°E、F分别是AP、AD的中点
求证：（1）直线EF平面PCD；2）平面BEF⊥平面PAD
10如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCDPDCDE是PC的中点，作EFPB交PB于点F。
（1）求证：PA平面EDB；（2）求证：PB平面EFD；（3）求二面角PBCD的大小。
11．如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PAPBPCPD5
（1）求二面角PABC的度数（2）若M是侧棱PC的中点，求异面直线PA与BM所成角的正切值
P
M
DA
CB
ffr