及线面平行判定定理，线面垂直的性质及判定定理，注意解题方法的积累，属于中档题．
3．如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC⊥CB，点M和N分别是B1C1和BC的中点．（1）求证：MB∥平面AC1N；（2）求证：AC⊥MB．
【分析】（1）证明MC1NB为平行四边形，所以C1N∥MB，即可证明MB∥平面
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AC1N；（2）证明AC⊥平面BCC1B1，即可证明AC⊥MB．【解答】证明：（1）证明：在三棱柱ABCA1B1C1中，因为点M，N分别是B1C1，BC的中点，所以C1M∥BN，C1MBN．所以MC1NB为平行四边形．所以C1N∥MB．因为C1N平面AC1N，MB平面AC1N，所以MB∥平面AC1N；（2）因为CC1⊥底面ABC，所以AC⊥CC1．因为AC⊥BC，BC∩CC1C，所以AC⊥平面BCC1B1．因为MB平面BCC1B1，所以AC⊥MB．【点评】本题考查线面平行的判定，考查线面垂直的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
4．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，PD⊥底面ABCD，∠ADC9°0，AD2BC，Q为AD的中点，M为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面BMQ；（Ⅱ）已知PDDCAD，2求点P到平面BMQ的距离．
【分析】（1）连结AC交BQ于N，连结MN，只要证明MN∥PA，利用线面平行的判定定理可证；
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（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以点P到平面BMQ的距离等于点A到平
面BMQ的距离．
【解答】解：（1）连结AC交BQ于N，连结MN，因为∠ADC9°0，Q为AD的
中点，所以N为AC的中点．（2分）
当M为PC的中点，即PMMC时，MN为△PAC的中位线，
故MN∥PA，又MN平面BMQ，所以PA∥平面BMQ．（5分）
（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以点P到平面BMQ的距离等于点A到平
面BMQ的距离，所以VPBMQVABMQVMABQ，
取CD的中点K，连结MK，所以MK∥PD，
，（7分）
又PD⊥底面ABCD，所以MK⊥底面ABCD．
又
，PDCD2，所以AQ1，BQ2，
，（10分）
所以VPBMQVABMQVMABQ

，（11分）
则点P到平面BMQ的距离d
（12分）
【点评】本题考查了线面平行的判定定理的运用以及利用三棱锥的体积求点到直线的距离．
5．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BC⊥AC，D，E分别是AB，AC的中点．（1）求证：B1C1∥平面A1DE；（2）求证：平面A1DE⊥平面ACC1A1．
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【分析】（1）证明B1C1∥DE，即可证明B1C1∥平面A1DE；（2）证明DE⊥平面ACC1A1，即可证明平面A1DE⊥平面ACC1A1．【解答】证明：（1）因为Dr