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立体几何大题练习（文科）：1．如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥DC，∠ABC90°，ADSD，BCCD，侧面SAD⊥底面ABCD．（1）求证：平面SBD⊥平面SAD；（2）若∠SDA12°0，且三棱锥SBCD的体积为，求侧面△SAB的面积．
【分析】（1）由梯形ABCD，设BCa，则CDa，AB2a，运用勾股定理和余弦定理，可得AD，由线面垂直的判定定理可得BD⊥平面SAD，运用面面垂直的判定定理即可得证；（2）运用面面垂直的性质定理，以及三棱锥的体积公式，求得BC1，运用勾股定理和余弦定理，可得SA，SB，运用三角形的面积公式，即可得到所求值．【解答】（1）证明：在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC9°0，BCCD，
设BCa，则CDa，AB2a，在直角三角形BCD中，∠BCD9°0，
可得BDa，∠CBD4°5，∠ABD4°5，
由余弦定理可得AD
a，
则BD⊥AD，由面SAD⊥底面ABCD．可得BD⊥平面SAD，又BD平面SBD，可得平面SBD⊥平面SAD；（2）解：∠SDA12°0，且三棱锥SBCD的体积为，
由ADSDa，在△SAD中，可得SA2SDsi
60°a，△SAD的边AD上的高SHSDsi
60°a，
由SH⊥平面BCD，可得×a××a2，
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解得a1，由BD⊥平面SAD，可得BD⊥SD，
SB

2a，
又AB2a，
在等腰三角形SBA中，
边SA上的高为
a，
则△SAB的面积为×SA×
aa．
【点评】本题考查面面垂直的判定定理的运用，注意运用转化思想，考查三棱锥的体积公式的运用，以及推理能力和空间想象能力，属于中档题．
2．如图，在三棱锥ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．求证：（1）EF∥平面ABC；（2）AD⊥AC．
【分析】（1）利用AB∥EF及线面平行判定定理可得结论；
（2）通过取线段CD上点G，连结FG、EG使得FG∥BC，则EG∥AC，利用线面
垂直的性质定理可知FG⊥AD，结合线面垂直的判定定理可知AD⊥平面EFG，从
而可得结论．
【解答】证明：（1）因为AB⊥AD，EF⊥AD，且A、B、E、F四点共面，
所以AB∥EF，
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又因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以由线面平行判定定理可知：EF∥平面ABC；（2）在线段CD上取点G，连结FG、EG使得FG∥BC，则EG∥AC，因为BC⊥BD，FG∥BC，所以FG⊥BD，又因为平面ABD⊥平面BCD，所以FG⊥平面ABD，所以FG⊥AD，又因为AD⊥EF，且EF∩FGF，所以AD⊥平面EFG，所以AD⊥EG，故AD⊥AC．
【点评】本题考查线面平行及线线垂直的判定，考查空间想象能力，考查转化思想，涉r