第21届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答
一开始时U形管右管中空气的体积和压强分别为V2HAP2P1经过2小时U形管右管中空气的体积和压强分别为1
V2′HHAP2′P2V2V2′
2
3
渗透室下部连同U形管左管水面以上部分气体的总体积和压强分别为
V1′V1HAP1′P2′2ρgH
45
式中ρ为水的密度g为重力加速度由理想气体状态方程PV
RT可知经过2小时薄膜下部增加的空气的摩尔数P′′PVV
11116RTRT在2个小时内通过薄膜渗透过去的分子数
N
NA
式中NA为阿伏伽德罗常量渗透室上部空气的摩尔数减少压强下降下降了P
7
P
经过2小时渗透室上部分中空气的压强为

RTV0
8
P0′P0P
测试过程的平均压强差
9
1P0P1P0′P1′102根据定义由以上各式和有关数据可求得该薄膜材料在0℃时对空气的透气系数Ndk24×1011Pa1m1s111PtS评分标准本题20分12345式各1分6式3分78910式各2分11式4分P
二如图卫星绕地球运动的轨道为一椭圆地心位于轨道椭圆的一个焦点O处设待测量星体位于C处根据题意当一个卫星运动到轨道的近地点A时另一个卫星恰好到达远地点B处只要位于A点的卫星用角度测量仪测出AO和AC的夹角α1位于B点的卫星用角度测量仪测出BO和BC的夹角α2就可以计算出此时星体C与地心的距离OC因卫星椭圆轨道长轴的长度
ABr近r远
1
1
f式中r近与r远分别表示轨道近地点和远地点到地心的距离由角动量守恒mv近r近mv远r远式中m为卫星的质量由机械能守恒2
AO
α1
B
GMm1GMm122mv近mv远r近r远22
已知
3
r近2R
得所以
v近
3GM4Rr远6R
C45
AB2R6R8Rsi
α1BCsi
πα1α2AB
在△ABC中用正弦定理

6
所以
BC
si
α1ABsi
α1α2
7
地心与星体之间的距离为OC在△BOC中用余弦定理
2OCr远BC2r远BCcosα222
8
由式457得
OC2R916
si
α1α2
2
si
2α1
24
si
α1cosα2si
α1α2
9
评分标准本题20分1式2分23式各3分68式各3分9式6分
三因子在相对自身静止的惯性系中的平均寿命τ0≈20×106s根据时间膨胀效应在地球上观测到的子平均寿命为τ
τ
代入数据得
τ0
1vc
2
1
τ14×105s
相对地面若子到达地面所需时间为t则在t时刻剩余的子数为
2
NtN0etτ
根据题意有
3
Ntetτ5N0
2
4
f对上式等号两边取e为底的对数得
tτl
代入数据得
5100
5
t419×105s
根据题意可以r