第21届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答
一、开始时U形管右管中空气的体积和压强分别为V2HAp2p1经过2小时，U形管右管中空气的体积和压强分别为（1）
V2′HHA′p2p2V2V2′
（2）
（3）
渗透室下部连同U形管左管水面以上部分气体的总体积和压强分别为
V1′V1HAp1p′2ρgH2
空气的摩尔数
（4）（5）
式中ρ为水的密度，g为重力加速度．由理想气体状态方程pV
RT可知，经过2小时，薄膜下部增加的

在2个小时内，通过薄膜渗透过去的分子数
′p1V1′p1V1RTRT
（6）
N
NA
式中NA为阿伏伽德罗常量．渗透室上部空气的摩尔数减少，压强下降．下降了p
（7）
p
经过2小时渗透室上部分中空气的压强为

RTV0
（8）
′p0p0p
测试过程的平均压强差
（9）
1′p0p1p0p1′2根据定义，由以上各式和有关数据，可求得该薄膜材料在0℃时对空气的透气系数pkNdptS24×1011Pa1m1s1
（10）
（11）
评分标准：本题20分．1、2、3、4、5式各1分，6式3分，7、8、9、10式各2分，11式4分．二、如图，卫星绕地球运动的轨道为一椭圆，地心位于轨道椭圆的一个焦点O处，设待测量星体位于C处．根据题意，当一个卫星运动到轨道的近地点A时，另一个卫星恰好到达远地点B处，只要位于A点的卫星用角度测量仪测出AO和AC的夹角α1，位于B点的卫星用角度测量仪测出BO和BC的夹角α2，就可以计算出此时星体C与地心的距离OC．因卫星椭圆轨道长轴的长度
1
fABr近＋r远
式中r近、与r远分别表示轨道近地点和远地点到地心的距离．由角动量守恒mv近r近＝mv远r远式中m为卫星的质量．由机械能守恒2
AO
1
α1
B
1GMm1GMm22mv近－mv远－2r近2r远
已知
3
r近＝2R，
得所以
v近＝
3GM4Rr远6R
C45
AB2R6R8Rsi
α1BCsi
πα1α2AB
在△ABC中用正弦定理

6
所以
BC
si
α1ABsi
α1α2
7
地心与星体之间的距离为OC，在△BOC中用余弦定理
2OCr远BC2r远BCcosα222
8
由式4、5、7得
OC2R916
si
α1α2
2
si
2α1
24
si
α1cosα2si
α1α2
9
评分标准：本题20分．1式2分，2、3式各3分，6、8式各3分，9式6分．
三、因子在相对自身静止的惯性系中的平均寿命τ0≈20×106s根据时间膨胀效应，在地球上观测到的子平均寿命为τ，
τ
代入数据得
τ0
1vc
2
1
τ14×10－5s
相对地面，若子到达地面所需r