第22届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答
一、1．如图所示，设滑块出发点为P1，离开点为P2，按题意要求O1P1、O2P2与竖直方向的夹角相等，设其为，若离开滑道时的速度为v，则滑块在P2处脱离滑道的条件是
A
O1

1P1OP2
mv2mgcosR
由机械能守恒

1mv22
O22B
2mgR1cos
1、2联立解得
cos
2．设滑块刚能在O点离开滑道的条件是
44或arccos365255
2mv0mgR
3
（4）
v0为滑块到达O点的速度，由此得
v0Rg
（5）
设到达O点的速度为v0的滑块在滑道OA上的出发点到O1的连线与竖直的夹角为0，由机械能守恒，有
mgR1cos0
由（5）（6）两式解得、
12mv02
（6）
0
π3
（7）
若滑块到达O点时的速度vv0，则对OB滑道来说，因O点可能提供的最大向心力为mg，故滑块将沿半径比R大的圆周的水平切线方向离开O点．对于vv0的滑块，其在OA上出发点的位置对应的角必大于0，即0，由于maxπ2，根据机械能守恒，到达O点的最大速度
vmax2Rg
（8）
由此可知，能从O点离开滑道的滑块速度是v0到vmax之间所有可能的值，也就是说，从π3至π2下滑的滑块都将在O点离开滑道．以速度v0从O点沿水平方向滑出滑道的滑块，其落水点至O2的距离
1
fx0v0t
（9）（10）
R
由（5）（9）（10）式得、、
12gt2
x02R
当滑块以vmax从O点沿水平方向滑出滑道时，其落水点到O2的距离
（11）
xmaxvmaxt
由（8）（10）（12）式得、、
（12）
xmax2R
（13）
因此，凡能从O点脱离滑道的滑块，其落水点到O2的距离在2R到2R之间的所有可能值．即
2Rx2R
（14）
二、1．由静电感应知空腔1、2及3的表面分别出现电量为q1、q2和q3的面电荷，由电荷守恒定律可知，在导体球的外表面呈现出电量q1q2q3．由静电屏蔽可知，点电荷q1及感应电荷（q1）在空腔外产生的电场为零；点电荷q2及感应电荷（q2）在空腔外产生的电场为零；点电荷q3及感应电荷（q3）在空腔外产生的电场为零．因此，在导体球外没有电荷时，球表面的电量
q1q2q3作球对称分布．
当球外P点处放置电荷Q后，由于静电感应，球面上的总电量仍为q1q2q3，但这些电荷在球面上不再均匀分布，由球外的Q和重新分布在球面上的电荷在导体球内各点产生的合场强为零．O3处的电势由位于P点处的Q、导体球表面的电荷q1q2q3及空腔3表面的感应r