……………10分
由已知，二面角PBFC的余弦值为6，6
所以得cosm
m
m

1
a6，
54

1a2
6
解得a2所以PD2．
因为PD是四棱锥PABCD的高，
所以其体积为VPABCD

13
24

83
．
………………14分
17．（本小题共14分）
………………11
分………………13
分
f解：（Ⅰ）由题意知，四所中学报名参加数独比赛的学生总人数为100名，
抽取的样本容量与总体个数的比值为303，10010
所以甲、乙、丙、丁四所中学各抽取的学生人数分别为9，12，6，3
………………3分
（Ⅱ）设“从30名学生中随机抽取两名学生，这两名学生自同一所中学”为事件A，
从30名学生中随机抽取两名学生的取法共有C320435
种，
………………5分
自同一所中学的取法共有
C92C122C62C32120．
………………7分
所以PA1208．43529
答：从30名学生中随机抽取两名学生自同一所中学的概率为
8．29
………………8分
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，30名学生中，自甲、丙两所中学的学生人数分别为9，6．
依题意得，X的可能取值为012，
………………
9分
PX
0

C62C125

17
，PX
1

C91C61C125

1835
，PX

2

C92C125

1235
．
……………12分
所以X的分布列为：
X
0
1
2
1
18
12
P
7
35
35
………………14分
18．（本小题共13分）
解：（Ⅰ）因为fxexxex，所以f01
………………2
分
因为gxxa，所以g0a
………………4分
因为fx与gx的图象在（00）处有相同的切线，所以f0g0，所以a1……5
分
f（Ⅱ）由（Ⅰ）知gx1x2x2
令hxfxbgxxex1bx2bx，x12，2
则hxexxexbx1x1exb．
………………6分
1当b0时，x12，hx0，所以hx在12上是增函数，
故hx的最小值为
h1e3b；2
………………7分
2当b0
时，由hx0得，xl
b，
………………8分
①若l
b1，即0be，则x12，hx0，所以hx在12上是增函数，
故hx的最小值为
h1e3b2
………………9分
②若1l
b2，即ebe2，则x1l
b，hx0，xl
b，2，hx0，
所以hx在1l
b上是减函数，在l
b，2上是增函数，
故hx的最小值为
hl
b1bl
2b；2
………………11分
③若l
b2，即be2，则x12，hx0，所以hxr