p
分别交于S
,T
uur两点,试判断FS
uuurFT
2
是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由
f20(本小题共13分)
已知无穷数列c
满足c
1112c
(Ⅰ)若
c1
17
,写出数列c
的前
4
项;
(Ⅱ)对于任意0c11,是否存在实数M,使数列c
中的所有项均不大于M?若存在,
求M的最小值;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)当c1为有理数,且c10时,若数列c
自某项后是周期数列,写出c1的最大值(直
接写出结果,无需证明)
丰台区第一学期期末练习
高三数学(理科)参考答案及评分参考
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
C
B
D
A
C
B
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.
9.1i
10.35
11.15
12.4
13.8;233
14.2;
13
14
U
13
12
三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15(本小题共13分)
解:(Ⅰ)在△ADC中,由余弦定理,得
cosCAC2CD2AD22ACCD
………………2分
f32227232
12
因为0C,所以C
3
………………4分
………………6分
(Ⅱ)因为C,所以si
C
3
3
2
在△ABC中,由正弦定理,得ACAB,si
Bsi
C
………………8分
………………10分
即AB321,所以边AB的长为2
321
2
………………13分
16(本小题共14分)
证明:(Ⅰ)取PD中点H,连接GH,HC,因为ABCD是正方形,所以AD‖BC,ADBC
因为GH分别是PAPD中点,所以GH‖ADGH1AD2
又因为EC‖AD且EC1AD,2
所以GH‖EC,GHEC,
所以四边形GHCE是平行四边
形所以EG‖HC
…………3分
又因为EG平面PDCQ,HC平面PDCQ
所以EG‖平面
PDCQ.
………………5分
(Ⅱ)因为平面PDCQ⊥平面ABCD,
平面PDCQI平面ABCDCD,
fPDDC,PD平面PDCQ,
所以PD平面
ABCD.
………………6分
如图,以D为原点,射线DA,DC,DP分别为y轴正方向,建立空间直角坐标系.
设PDa,则P00a,F100,B220.
………………7
分
因为PD⊥底面ABCD,所以平面ABCD的一个法向量为m001
………………8分
设平面PFB的一个法向量为
xyz,
uuur
uur
PF10aFB120
uuur
则
PFuur
0
FB
0
yP
QHG
即
xx
az2y
00
令1,得
z1y1
a
2
DFA
z
,所以
CxEB
111.2a
…r