在12上是减函数,
故
hx
的
最
小
值
为
h
22b
2…………e……12分4
综上所述,当be时,hx的最小值为h1e3b,2
当ebe2时,hx的最小值为1bl
2b,2
当be2时,hx的最小值为2e24b
………………13分
19(本小题共13分)
解:(Ⅰ)把点A12代入抛物线C的方程y22px,得42p,解得p2,
所以抛物线C的方程为y24x
………………4分
f(Ⅱ)因为p2,所以直线xp为x1,焦点F的坐标为102
设直线
PQ
的方程为
x
ty
1,
P
y124
y1
,
Q
y224
y2
,
则直线OP的方程为
y
4y1
x直线OQ的方程为
y4xy2
………………5分
由
y
x
4x
y1得1
S1
4y1
,同理得T1
4y2
.
uur所以FS
2
4
uuur,FT
2
4
uuruuur,则FSFT
4
16
.
y1
y2
y1y2
xty1
由
y
2
4x
得
y2
4ty
4
0
,所以
y1y2
4
,
uuruuur则FSFT4
16
440.
4
uuruuur所以,FSFT的值是定值,且定值为0
………………7分………………9分………………11分
………………13分
20.(本小题共13分)
解:(Ⅰ)1246277777
分
(Ⅱ)存在满足题意的实数M且M的最小值为1解法一:猜想0c
1,下面用数学归纳法进行证明
(1)当
1时0c11,结论成立(2)假设当
kkN时结论成立,即0ck1,
当
k1时02ck2所以112ck1即012ck1所以0112ck1
………………4
f故0112ck1
又因为ck1112ck
所以0ck11所以
k1时结论也成立
综上由(1)(2)知0c
1成立
所以
M
1当
c1
12
时可得当
2
时
c
1此时
M的最小值为1
故M的最小值为1
解法二:当
2时,若存在k234满足ck11且ck1
显然
ck1
0
12
1,则
12
ck1
1时,ck
22ck1
1与ck
1矛盾;
0ck1
12
时,
ck
2ck1
1与ck
1矛盾;
所以0c
1
2
所以
M
1当
c1
12
时可得当
2
时
c
1此时
M的最小值为1
故M的最小值为
1
……………………10分
(Ⅲ)2
………………13分
(若用其他方法解题,请酌情给分)
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