在12上是减函数，
故
hx
的
最
小
值
为
h
22b


2…………e……12分4
综上所述，当be时，hx的最小值为h1e3b，2
当ebe2时，hx的最小值为1bl
2b，2
当be2时，hx的最小值为2e24b
………………13分
19（本小题共13分）
解：（Ⅰ）把点A12代入抛物线C的方程y22px，得42p，解得p2，
所以抛物线C的方程为y24x
………………4分
f（Ⅱ）因为p2，所以直线xp为x1，焦点F的坐标为102
设直线
PQ
的方程为
x

ty
1，
P
y124

y1
，
Q
y224

y2

，
则直线OP的方程为
y

4y1
x直线OQ的方程为
y4xy2
………………5分
由

y

x

4x
y1得1
S1
4y1

，同理得T1
4y2

．
uur所以FS
2
4
uuur，FT
2
4
uuruuur，则FSFT

4
16
．
y1
y2
y1y2
xty1
由

y
2

4x
得
y2

4ty

4

0
，所以
y1y2

4
，
uuruuur则FSFT4
16
440．
4
uuruuur所以，FSFT的值是定值，且定值为0
………………7分………………9分………………11分
………………13分
20．（本小题共13分）
解：（Ⅰ）1246277777
分
（Ⅱ）存在满足题意的实数M且M的最小值为1解法一：猜想0c
1，下面用数学归纳法进行证明
（1）当
1时0c11，结论成立（2）假设当
kkN时结论成立，即0ck1，
当
k1时02ck2所以112ck1即012ck1所以0112ck1
………………4
f故0112ck1
又因为ck1112ck
所以0ck11所以
k1时结论也成立
综上由（1）（2）知0c
1成立
所以
M
1当
c1

12
时可得当



2
时
c
1此时
M的最小值为1
故M的最小值为1
解法二：当
2时，若存在k234满足ck11且ck1
显然
ck1

0
12
1，则
12

ck1
1时，ck

22ck1
1与ck
1矛盾；
0ck1

12
时，
ck
2ck1
1与ck
1矛盾；
所以0c
1
2
所以
M
1当
c1

12
时可得当



2
时
c
1此时
M的最小值为1
故M的最小值为
1
……………………10分
（Ⅲ）2
………………13分
（若用其他方法解题，请酌情给分）
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