2012年全国初中数学竞赛试题（正题）
一
二
题号
1～56～10
11
得分
评卷人
复查人
三
12
13
总分14
答题时注意：1．用圆珠笔或钢笔作答；2．解答书写时不要超过装订线；3．草稿纸不上交一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）
1（甲）．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式
可以化简为（）．
（A）2ca
（B）2a2b
（第1（甲）题）（C）a（D）a
1（乙）．如果（A）
，那么（B）
的值为（）．（C）2
（D）
2（甲）．如果正比例函数yax（a≠0）与反比例函数y（b≠0）的图象有两
个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（）．（A）（2，3）（B）（3，－2）（C）（－2，3）（D）（3，2）
2（乙）．在平面直角坐标系中，满足不等式x2＋y2≤2x＋2y的整数点坐标（x，
y）的个数为（）．（A）10（B）9
（C）7（D）5
3（甲）．如果为给定的实数，且
，那么
个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（）．
这四
f（A）1（B）
（C）
（D）
3（乙）．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．
，
AD3，BD5，则CD的长为（）．
（A）
（第3（乙）题）
（B）4（C）
（D）45
4（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的
倍”；小玲对小倩说：“你若给我
元，我的钱数将是你的2倍”，其中
为正整数，则
的可能值的个数是（）．
（A）1（B）2（C）3（D）4
4（乙）．如果关于x的方程这样的方程的个数是（）．
（A）5（B）6（C）7
（D）8
是正整数）的正根小于3，那么
5（甲）．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为
，则
中最大的是（）．
（A）
（B）
（C）
（D）
5（乙）．黑板上写有
共100个数字．每次操作先从黑板上的数
中选取2个数，然后删去
黑板上剩下的数是（）．（A）2012（B）101
，并在黑板上写上数（C）100（D）99
，则经过99次操作后，
f二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）
6（甲）．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否487？”
为一次操作如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围是

（r