学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为（（A）150（12）已知抛物线y（B）180（C）240）种。（D）540
12y2O为坐标原点，x与双曲线2x21a0有共同的焦点F，8a
）．（D）
P在x轴上方且在双曲线上，则OPFP的最小值为（
（A）323（B）233（C）
74
34
理科数学试题
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f第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
3，则cos22514的展开式中常数项为（14）x3x
（13）若si
（15）

．．（用数字表示）
1cosxdx
22

．
（16）如下面数表为一组等式：某学生猜测S2
12
1a
2b
c，若该学生回答正确，则3ab．
s11s2235s345615s47891034s5111213141565
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知a
为等差数列，且满足a1a38，a2a412．（Ⅰ）求数列a
的通项公式；（Ⅱ）记a
的前
项和为S
，若a3ak1Sk成等比数列，求正整数k的值．
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f18．（本小题满分12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为．．样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为515，1525，2535，3545，由此得到样本的重量频率分布直方图（如右图），（Ⅰ）求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（Ⅱ）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在515内的小球个数为X，求X的分布列和数学期望以直方图中的频率作为概率
19．（本小题满分12分）如右图三棱柱ABCA1B1C1中ABACAA1BC12AAC1160平面
DABC1平面AAC11CAC1与AC1相交于点
（Ⅰ）求证BD平面AAC11C；（Ⅱ）求二面角C1ABC的余弦值
B1B
C1DA1A
C
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f20．（本小题满分12分）
y2x2如图，曲线C由上半椭圆C1221ab0y0和部分抛物线ab
C2yx21y0连接而成，C1C2的公共点为AB，其中C1的离心率为
（Ⅰ）求ab的值；（Ⅱ）过点B的直线lr