的焦点为F20，准线方程为x2
由k
AF
3，F20可知，直线AF的方程为y0
3x2，即y
y
联立
3x23x2，得
x2
43y
A243
于是由PAl于点A知，
yPy
A
43
2
将其代入方程y8x
故由抛物线的定义，有PF
x
4
2
3
6
中，得P
8
PAx2628
P
3x23
f2
4已知以F为焦点的抛物线y4x上的两点A、B满足AF3FB，则弦AB的中点到准
线的距离为___________
7
f高中数学讲义之解析几何
2
解：在抛物线y4x
中，2p4，即p2
该抛物线的焦点为F10，准线方程为x1
设1y
A
，2y
x
Bx
1
2
x1x
d
2
x
1
x
2
1，并且AF
1x1y，
则弦AB的中点到准线的距离
1
1
2
2
FBx11y2于是由AF3FB，有
1x3x1
1
2
y3y
1
2
x
1
y
1
3x4
2
3y，
2
又由AF3FB可知，直线AB的斜率存在，不妨设为k
则直线AB的方程为y0kx1，即ykxk
2
y4x
联立ykxk
2yk
，得
440
ky
4k4
由韦达定理，有yy1
k
2
2
而y1y3y
2
2
2
3y2
4
2
y
2
4
2
2
3，y1
9y
2
4
9
12
3
x
2
y
12
3
于是1
1
4
4
2
y
1
3
4
2
x
2
，
443
d故弦AB的中点到准线的距离
1
3
x1x
58
3
2
1
11
2
2
3
3
题型2：求抛物线的方程
f5设抛物线的顶点在坐标原点，准线方程为
x2，则该抛物线的方程是___________
2
解：由所求抛物线的准线方程为x2，可设其方程为y2px（p0）
8
f高中数学讲义之解析几何
p2p4
则有22故所求抛物线的方程为y8x
6设抛物线的顶点在坐标原点，焦点在坐标轴上，且焦点到准线的距离为
2，则该抛物线的
方程是___________
解：由题设条件可设所求抛物线的方程为
2
y
2px（p
2
0）或x
2py
（p
0）
则由焦准距为2，有p2
2
故所求抛物线的方程为y4x
2
或x4y
7已知抛物线过点P32，则该抛物线的标准方程为
___________，其准线方程为
___________
解：由所求抛物线过点P32，可设其方程为y
2
2
2px（p0）或x2py（p0）
则有46p或94p
2
9
p
p
于是3或4
2
故所求抛物线的方程为y
43
x
或
2
x
9y
2
8已知抛物线的焦点F在直线x2y40上，则该抛物线的标准方程为___________，
其准线方程为___________
解：在方程x2y40中，令x0，得y2；令y0，得x4
于是所求抛物线的焦点为F02或F40
2
（）当所求抛物线的焦点为F02时，据此可设所求抛物线的方程为x2py（p0）
p则有2
2p4
9
f高中数学讲义之解析几何
2
于是此时所求抛物线的方程为x
8y
p
y
2
，其准线方程为
2
（）当所求抛物线的焦点为F40时，据此可设所求抛物线的方程为
2
y2px（p0）
p4则有2
p8
p
2
x
4
于是此时所求抛物线的方程r