高中数学讲义之解析几何
圆锥曲线第3讲抛物线
【知识要点】一、抛物线的定义
平面内到某一定点F的距离与它到定直线l（Fl）的距离相等的点的轨迹叫抛物线，这
个定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。
注1：在抛物线的定义中，必须强调：定点F不在定直线l上，否则点的轨迹就不是一个抛
物线，而是过点F且垂直于直线l的一条直线。
注2：抛物线的定义也可以说成是：平面内到某一定点
F的距离与它到定直线l（Fl）
的距离之比等于1的点的轨迹叫抛物线。注3：抛物线的定义指明了抛物线上的点到其焦点的距离与到其准线的距离相等这样一个事实。以后在解决一些相关问题时，这两者可以相互转化，这是利用抛物线的定义解题的关键。
二、抛物线的标准方程1抛物线的标准方程抛物线的标准方程有以下四种：
2
（1）y2px
（p
0），其焦点为
Fp02
x
，准线为
p2
；
2
（2）y
2px
（p
0），其焦点为F
p02，准线为
x
p2
；
p
p
2
（3）x2py
（p
0），其焦点为
F02，准线为
y
2
；
p
p
2
（4）x
2py
（p
0），其焦点为F0
2，准线为
y
2

2抛物线的标准方程的特点
f1
f高中数学讲义之解析几何
2
抛物线的标准方程y
2px（p
2
0）或x
2py
（p
0）的特点在于：等号的一端
是某个变元的完全平方，等号的另一端是另一个变元的一次项，抛物线方程的这个形式与其
位置特征相对应：当抛物线的对称轴为x轴时，抛物线方程中的一次项就是x的一次项，且
一次项x的符号指明了抛物线的开口方向；当抛物线的对称轴为y轴时，抛物线方程中的一
次项就是y的一次项，且一次项y的符号指明了抛物线的开口方向
三、抛物线的性质
2
以标准方程y2px
（p0）为例，其他形式的方程可用同样的方法得到相关结论。
（1）范围：x0，yR；（2）顶点：坐标原点O00；（3）对称性：关于x轴轴对称，对称轴方程为y0；
（4）开口方向：向右；
（5）焦参数：p；
pF0
2
（6）焦点：；
p；
x
（7）准线：
2
（8）焦准距：p；
（9）离心率：e1；
（10）焦半径：若
PFxp02
；
P
x0
y

为抛物线
y
0
2
2px（p
0）上一点，则由抛物线的定义，有
（11）通径长：2p
注1：抛物线的焦准距指的是抛物线的焦点到其相应准线的距离。以抛物线
2
y2px
2
f高中数学讲义之解析几何
p（p0）的焦点F20和准线l：x
p2为例，可求得其焦准距为
p
p
p
2
2
；
注2：抛物线的焦点弦指的是由过抛物线的焦点与该抛物线交于不同两点的直线所构成r