cot
0
2
222
2
2
2
AB
又
2
2
x1xyy
2
1
2
2
2
xx4xxyy4yy
1
2
12
1
2
12
2
p2cot
2
2cot4
2
p
2
2
14
p
p
4
4cot4cot1
4cot4
2
4
2
2
2
2
2
p
pp
p
42
p
p
p
4
2
2
2
2
4
2
p
2
2
p21
2
pcot8cot4
4cot2cot14cot12cot
2
2
pcot
1
p1
xAB
0
22
这表明，AB的中点
x
Mx0y到准线l：
p
AB
的距离等于
2
的一半，即以线段AB为
0
p
直径的圆的圆心
x
Mx0y到准线l：
2的距离等于圆的半径
0
故以线段AB为直径的圆与该抛物线的准线相切
（5）
NA，
x1yBx2y，
1
2
py1
y2
22
yyyy
y
1
2
1
2
kNA
1
2
2
p
p
x
1

2
x12k
yy
1
2
y
2
2
yy
1
2
2
p
p
xx
2
2
，
2
2
yy
1
2
yy
1
2
yy2
1
2
y
y
2

4yy
1
2
12
于是kNAkNB
2p
x
1
2
2
p
x
2
2
4
p
p
xx
1222

4
xx
px
x
2
p
1221
2
4
f2pcot2
4
2
p

4
2
p
pp2cot2
42
2
1p
4
故NANB，即ANB90
4
2
p
cot
2
4
2
p
4
2
2
pp2cot21
22
2
p
cot
2
2cot2
2
p
2
1
p
p
5
f高中数学讲义之解析几何
p
p
p
又C2y1，D2y2，F20
FCpy1，FDyp
2
于是
FCFD
2yy
p
12
p2
p
2
0
故FCFD，即CFD90
NF（6）
pp
2
yy
2
1
2
0

22
2
2
2
p
1
2
cot

p1cot
CDy1y
2
yy
2
yy
2
1
2
1
2
yy
1
22
2
p

2
2pcot2
2
p2
4yy
12
2
2
2pcot4p
2
22cotpp
42
p
2
2
pcot4
1NFCD
2
p
pcot21
2
2
4cot12
p
y1y
p
2
N


F

0
CD
这表明，CD的中点
的一半，即以线段CD为
2
2
到点
2
的距离等于
N
py1
y2
pF0
22到点2
直径的圆的圆心
的距离等于圆的半径
故以线段CD为直径的圆切直线AB于点F
【例题选讲】题型1：抛物线定义的应用
2
f的焦点，A、B是该抛物线上的两点，AFBF3，则线段AB1已知F是抛物线yx的中点到y轴的距离为___________
2
解：在抛物线yx
1p中，2p1，即2
1
1
该抛物线的焦点为
F04，准线方程为
x
4
6
f高中数学讲义之解析几何
11
AF由此可知，直线AB不垂直于x轴，否则
BF
2
2
1
，与已知
AF
BF
3
矛盾
设A，
x1y
1
Bx2y
2
d则线段AB的中点到y轴的距离
1
1
AF
x14
x1
4，BF
x1x，并且由抛物线的定义，有
2
2
1
1
x2x2
4
4
于是由AF
1
BF3
x1x
3
2
，有
2
5
xx
1
2
2
d故线段AB的中点到y轴的距离
x1x
2
2
55
2
42
2
的焦点为F，准线为l，点P为该抛物线上一点，PAl，点A为
3设抛物线y8x垂
足，如果直线AF的斜率为
2
解：在抛物线y8x
3，那么PF___________中，2p8，即p4
该抛物线r