为y16x，其准线方程为
2
2
故所求抛物线的方程为x8y
2
或y16x
，它们对应的准线方程分别为
y2，x
4
2
9已知动圆与圆A：x3
y
2
9外切，且与y轴相切，则动圆圆心
M的轨迹方程为
___________
解：设Mxy
则由动圆M与圆A外切，且与y轴相切，有MAx3（x0）
x2y2x30
当x0时，由（）式，有y
3
2
（x0），即y
x6
x（x
0）（）
2
2
12x；当x0时，由（）式，有y0
故动圆圆心M的轨迹方程为
2
y
12xx
0
2
y00x
2
2y2
10若抛物线y2px（p0）的焦点恰好是双曲线x
2的右焦点，则p___________
p
p
2
解：抛物线y2px
F0
的焦点为
2，准线方程为
x
2
2y2
在双曲线
2
x
2y21
x
2b
2
2ab
2
2
22中，a
2，c
224
，即
ab2，c2
于是双曲线x
2y22的左、右焦点分别为
20
fF
、F20
1
2
10
f高中数学讲义之解析几何
2
又抛物线y2px
p22
pF0
2
的焦点
恰好是点20
故p4
2
11若抛物线y2px
p___________
（p0）的准线经过双曲线x
2y21的一个焦点，则
p
p
2
解：抛物线y2px
F0
的焦点为
2，准线方程为
x
2
2y
2
在双曲线x
1中，2b21
a
2ab
2
，c
2
112
a
，c2
b1
于是双曲线x
2y
2
1的左、右焦点分别为F
20、20
F1
2
2
又抛物线y2px
x
的准线
p2
2
故p22
p经过点20
2
12已知抛物线的焦点是双曲线
2
16x
y
2
9
144的左顶点，则该抛物线的标准方程为
___________
2
解：在双曲线16x9
y2144，即
2y1
2
x
2b
2
c2a2b2
916中，a916
91625
a3b4c5
于是该双曲线的左顶点为30
f因而所求抛物线的焦点为F30，据此可设所求抛物线的方程为
2
y
2px（p0）
p则有2
3p6
11
f高中数学讲义之解析几何
2故所求抛物线的方程为y12x
13已知抛物线的焦点F在x轴上，直线y
抛物线的标准方程为___________
3与该抛物线交于点A，并且AF5，则该
解：由所求抛物线的焦点在x轴上，可设其方程为y
2
2px（p0）或y
（）对于抛物线
2
y
2px（p
0），设Am3，m0
2
2px（p0）
p
p
m5m
5
2
，即
2
AF5
则由
，有
①
2
上
又点Am3在抛物线y2px
92pm
②
联立①、②，得p1或p9
2
2
于是此时所求抛物线的方程为y2x或y18x
2
（）对于抛物线y
2px（p0），设A
3，
0
AF
则由
p
5
，有
2


5
③
2
上
又点A
3在抛物线y
2px
92p
④
联立③、④，得p1或p9
2
于是此时所求抛物线的方程为y
2
故所求抛物线的方程为y2x
2
2x或y18x
2
或y18x
题型3：抛物线的性质
2
（p0）过点A12，与抛物线C有公共点的直线l平行
14已知抛物r