法则（定理二）乘除法则
关于多项式px、qx商式的极限运算
mm1pxa0xa1xam设：
1qxb0xb1xb
mpxa0则有lim
mxqxb0
m0
fx0gx00gx0fxgx00fx00limxx0gx0gx0fx000fx0（特别地，当lim（不定型）时，通常分子分母约去公因式即约去可去间断点便可求解出极限值，也可xx0gx0
以用罗比达法则求解）【题型示例】求值lim
x3
x3x29
x3
【求解示例】解：因为x3，从而可得x3，所以原式lim其中x3为函数fx
0
x3x311limlim2x3x3x9x36x3x3
x3的可去间断点x29
倘若运用罗比达法则求解（详见第三章第二节）：
x3lim11x30lim解：lim2x3x9Lx3x32x6x29
高等数学期末复习资料第2页（共17页）
f○连续函数穿越定理（复合函数的极限求解）（★★）
limx（定理五）若函数fx是定义域上的连续函数，那么，limfxfxx0xx0
【题型示例】求值：lim
x3
x3x29
【求解示例】lim
x3
x3x316lim22x3x9x966
第六节极限存在准则及两个重要极限○夹迫准则（P53）（★★★）第一个重要极限：lim
x0
si
x1x
∵x0
si
x1，si
xxta
x∴limx0x2
lim
lim1x1x0lim1x0si
xx0si
xsi
xlimx0xx
（特别地，lim
si
xx01）xx0xx0
○单调有界收敛准则（P57）（★★★）第二个重要极限：lim1（一般地，limfx
gx
x
1ex
x
limfx
x1
limgx
，其中limfx0）
2x3【题型示例】求值：limx2x1
【求解示例】x1x1x122x32x12解：limlimlim1x2x1x2x12x12x1
2lim12x12x1
2x12x122x12x12x122lim12x12x1x1
2limr