命题立意：本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查空间想象、推理论证能力．（解：1）连结AC，交BD于点O，连结OC′，
菱形ABCD中，CO⊥BD，
D
C′
E
A因三角形BCD沿BD折起，所以C′O⊥BD，
6
O
C
B
f故∠C′OC为二面角CBDC′的平面角，分）（5易得C′OCO3，而CC′3，22所以∠C′OCπ，二面角CBDC′的大小为π；7分）（33（2）当a变化时，线段CC′的中点E总满足AC′平面BED，下证之：9分）（因为E，O分别为线段CC′，AC的中点，又AC′平面BED，OE平面BED，所以OEAC′，11分）（所以AC′平面BED（14分）
17．命题立意：本题主要考查求双曲线、直线、圆等基础知识，考查运算求解与探究能力．．
2y12x121，y代入双曲线x21得222x24y11，12
2
解：1）设Ax1，y1，则B2x1，4y1，（
x1，x13，解得1或即A、B的坐标为1，0）（3，4）（、，y10y14，
所以AB：yx1，CD：yx3；7分）（（2）A、B、C、D四点共圆，下证之：（9分）证明：由yx3与x2
y21联立方程组可得2
C、D的坐标为325，625、325，625，（11分）
由三点A、B、C可先确定一个圆x32y6240①，13分）（经检验D325，625适合①式，所以A、B、C、D四点共圆．15分）（





（注：本题亦可以利用圆的几何性质判断四点共圆）18．命题立意：本题主要考查数学建模和解决实际问题的能力，考查运算求解能力．
（解：1）设文科阅卷人数为x，且x∈N，
269×3，x≤119246，x则阅卷时间为fx（5分）475×4，x119246，400x
而f1196782，f1206786，故f119f120，答：当文、理科阅卷人数分别是119281时，全省阅卷时间最省；8分）（
269×3119×1×4×33（2）文科阅卷时间为：47343，11分）（99475×45281×1×4×4545理科阅卷时间为：47367，14分）（301
答：全省阅卷时间最短为7367天．15分）（
7
f19．命题立意：本题主要考查利用导数研究三次函数的图像与性质等基础知识，考查灵活运用数形．结合、化归与转化思想进行运算求解、推理论证的综合能力．解：（1）设f′xax1x1，则可设fxa
y

x3xc，其中c为常数3
12

2
因为fx的极大值与极小值之和为0，所以f1f10，即cr