1设正四棱锥的底面边长为x，则体积V1x21x2x42x2，记yt22t，326


t0，利用导数可求得当t4时，ymax32，此时Vmax43；32727
法2设正四棱锥的侧棱与底面所成角为θ，则V1×2cos2θ×si
θ21si
2θ×si
θ，33
0θπ，记y1t2t，t1，利用导数可求得当t02uuruuuruuur11如图，设aOA，OB，OC，△ABC中，由余弦定理得bc




3时，y23，此时V43；maxmax3927uuurBAB3，C2
由acbc0知，点C的轨迹是以AB为直径的圆M，
Muuuruuuur7且OM，故c∈OC1，OC273，73；222OA（第11题图）C1
5
f1x21x21x2、A1x2，则割线AA的方程为：y1x22
12
xx，12设A
x
，
1x
1，

12
x
1x
22
1




令y0得x
213易得h2≤
x
1x
，即111，不难得到15，17，12；x
1x
x
2x
1x
x36x46x5
ab11≤1，所以h≤1（当且仅当a4b时取等号）；2ba2a4ba4ba4b42baba
2
ykx1，14设AB的方程为：ykx1k0，则AC的方程为：y1x1，由x2得2ka2y1
221a2k2x22a2kx0，解得xB2a2k2，用“1”替换“k”得xC2ak2，k1aka2k
22故AB2a2k21k2，AC2ak2112，21akakk
所以SABC
2a4k12a4k1k2k1ABAC，21a2k2a2k2a2k21a41k2




令tk1≥2，则SABCk
232a4，≤2a（当且仅当ta12时等号成立）22aa1a12att
3由2a27得a38a23a90解得a3，或a3297（舍去），所以a3．16a18
15．命题立意：本题主要考查三角函数的图像与性质、两角和与差的正、余弦公式，考查运算求解能力．（1）易得fxsi
2x3si
2x1si
2xcosx21cos2x3si
2x1cos2x222


3si
2xcos2x1＝2si
2xπ1，5分）（622
所以fx周期π，值域为3，5；7分）（22


（2）由fx02si
2x0π10得si
2x0π10，9分）（6264
又由0≤x0≤π得π≤2x0π≤5π，6662




此时，si
2xsi
2xππsi
2xπcosπcos2xπsi
π666666
所以π≤2x0π≤0，故cos2x0π15，11分）（6664
0000
1×315×1153．14分）（84242
16．r