则ABC∽ABC
2三角形相似的判定定理的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边或两边延长线相交，所构成的三
角形与原三角形相似．
定理的基本图形：
A
用数学语言表述是：DEBC，∴ADE∽ABC．E
D
A
知识点7三角形相似的判定方B法C
B
C
3
1、定义法：三个对应角相等，三条D对应边成2比例的E两个三角形相似．
2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边或两边的延长线相交，所构成的三角
形与原三角形相似．
3、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两
个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似．
4、判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹
角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．
5、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这
两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似．
6、判定直角三角形相似的方法：
1以上各种判定均适用．
2如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这
两个直角三角形相似．
3直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似．
注：
射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这
条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
A
如图，Rt△ABC中，∠BAC90°，AD是斜边BC上的高，
则AD2BDDC，AB2BDBC，AC2CDBC。
知识点8相似三角形常见的图形
1、下面我们来看一看相似三角形的几种基本图形：
BD
C
（1）如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“A型”与“X型”图）
A
2如图：其中A∠1∠2，则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形。（有“反A共角型”、
“反AD共角共边E型”、“蝶型”）B
C
A
D
（2（、431）如几）B若图种如：基DE图∠本∥：1图B1CB称∠形（为2的A2，“型具E∠垂C和体B直应XE∠型型用1D”），：D（C则则A有D△△“4AAD双DDBEE垂∽∽直△△2E共AAEBB角CC2，型称”AA1、为“EDC“双旋垂转直型共”角B的共B相边似型2三（角1也形称。A“射CEE影定理型”）”“三垂直型”）
（2）射影定理若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直C角D图形）
A
C
D
B
C
B
则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2ADAB，CD2ADBD，BC2BDAB；
（3）满足1、AC2ADAB，2、∠ACD∠B，3、∠ACB∠ADC，都可判定△ADC∽△ACB．
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