课时作业5
同角三角函数的基本关系
分值：100分
时间：45分钟
一、选择题每小题6分，共计36分1．已知α是锐角，且ta
α是方程4x2＋x－3＝0的根，则si
α＝4A52C53B51D5
3解析：由4x2＋x－3＝0得x＝－1或x＝4又α是锐角，∴ta
α0，si
α03si
α3∴ta
α＝4，又ta
α＝cosα＝4，且si
2α＋cos2α＝143∴si
2α＋3si
α2＝1，解得si
α＝5答案：B12．若3si
α＋cosα＝0，则2的值为cosα＋2si
αcosα10A32C35B3D．－2
1解析：由3si
α＋cosα＝0，得ta
α＝－3，si
2α＋cos2α1∴2＝cosα＋2si
αcosαcos2α＋2si
αcosα
f＝
ta
α＋110＝＝131＋2ta
α1＋2×－3
2
1－32＋1
答案：A3．若si
θ＋si
2θ＝1，则cos2θ＋cos6θ＋cos8θ的值等于A．0C．－1解析：由si
θ＋si
2θ＝1，得si
θ＝1－si
2θ＝cos2θ，∴cos2θ＋cos6θ＋cos8θ＝si
θ＋si
3θ＋si
4θ＝si
θ＋si
2θsi
θ＋si
2θ＝si
θ＋si
2θ＝1答案：B14．若△ABC的内角A满足si
AcosA＝3，则si
A＋cosA的值为15A35C315B．－35D．－3B．1D5－12
15解析：由si
AcosA＝3，得1＋2si
AcosA＝35∴si
A＋cosA2＝3，又A为三角形的一内角．1则由si
AcosA＝3得si
A0，cosA0∴si
A＋cosA＝515＝33
f答案：A5．已知si
α－cosα＝2，则ta
α＝A．－12C2
2B．－2D．1
解析：将等式si
α－cosα＝2两边平方，得到2si
αcosα＝－1，整理得1＋2si
αcosα＝0，即si
2α＋cos2α＋2si
αcosα＝0，所以si
α＋cosα2＝0，所以si
α＋cosα＝0，由si
α－cosα＝2和si
α＋cosα＝0，22解得si
α＝2，cosα＝－2，si
α∴ta
α＝cosα＝－1故选A答案：A1＋si
xcosx16．已知＝2，则cosx等于si
x－11A2C．2解析：由1－si
2x＝cos2x，可得1＋si
xcosx1＝－＝－cosx2si
x－1答案：B二、填空题每小题8分，共计24分
1B．－2D．－2
f27．在△ABC中，若ta
A＝3，则si
A＝________2si
A2解析：在△ABC中，ta
A＝3，则cosA＝3，si
2A2∴cos2A＝9，①又si
2A＋cos2A＝1，②222由①、②得si
2A＝11，即si
A＝1122答案：1118．已知fta
x＝cos2x，则f－3＝________si
2x＋cos2x1解析：fta
x＝cos2x＝cos2x＝ta
2x＋1，∴fx＝x2＋1∴f－3＝4答案：41－2si
10°cos10°9．化简的值为________．si
10°－1－si
210°cos10°－si
10°2cos10°－si
10°解析：原式＝＝si
10°－cos10°si
10°－cos10°＝cos10°－si
10°＝－1si
10°－cos10°
答案：－1三、解答题共计40分，其中10题10分，11、12题各15分1＋2si
xcosx1＋ta
x10．证明：1＝cos2x－si
2x1－ta
xsi
αsi
5α22cos2α－2si
α＋cosαsi
α＝cos2α
fcos2x＋si
2x＋2r