si
xcosx证明：1左边＝cos2x－si
2xcosx＋si
x2＝cosx－si
xcosx＋si
x＝cosx＋si
xcosx－si
x
si
x1＋cosx1＋ta
α＝＝si
x1－ta
α＝右边，1－cosx∴原等式成立．si
α2等式左边＝cos2α－2si
α＋cos2αsi
α1＝cos2αsi
α－2si
αcos2α＋cos4αsi
α1＝cos2αsi
α1－2cos2α＋cos4αsi
α1－cos2α2si
αsi
2α2＝＝cos2αcos2αsi
5α＝cos2α＝等式右边，则原等式成立．11．已知立的角α的集合．解：因为＝1＋si
α－1－si
α1－si
α1＋si
α1＋si
α－1－si
α1－si
α＝－2ta
α，试确定使等式成1＋si
α
1＋si
α2cos2α－
1－si
α2cos2α
1＋si
α1－si
α＝cosα－cosα
f＝
1＋si
α－1＋si
α2si
α＝cosαcosα1＋si
α－1－si
α1－si
α＝－2ta
α，1＋si
α
又因为
2si
α2si
α所以cosα＋cosα＝0，即得si
α＝0或cosα＝－cosα≠0，π3则α＝kπ或2kπ＋2α2kπ＋2π，k∈Z，所以，角α的集合为：π3παα＝2kπ或2kπ＋2α2kπ＋2，k∈Z．12．已知关于x的方程2x2－3＋1x＋m＝0的两根为si
θ，cosθ，θ∈02π．si
2θcos2θ1求＋的值；si
θ－cosθcosθ－si
θ2求m的值．解：1由根与系数的关系可知si
θ＋cosθ＝msi
θcosθ＝2，si
2θcos2θ则＋si
θ－cosθcosθ－si
θsi
2θ－cos2θ＝si
θ－cosθ＝si
θ＋cosθ＝3＋122＋32，3＋12，①
2由①式平方，得1＋2si
θcosθ＝
f33∴si
θcosθ＝4，∴m＝23经检验，m＝2满足题意．
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