的模型计算印刷单册书的成本）
20．已知中心在坐标原点O，一个焦点为F30的椭圆被直线yx1截得的弦的中点的横坐
标为4（1）求此椭圆的方程；5
（2）设直线lykxmk0m0与椭圆交于PQ两点，且以PQ为对角线的菱形的一个顶
点为M10，求OPQ面积的最大值及此时直线l的方程21．已知函数fxxaa1l
xaR（1）当0a1时，求函数fx的单调区间；
x
（2）是否存在实数a，使得至少有一个x00，使fx0x0成立，若存在，求出实数a的
取值范围；若不存在，说明理由
22在直角坐标系xOy中，直线l3xy90以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极
轴建立极坐标系，且两个坐标系取相同单位长度，曲线C的极坐标方程为23cos3
21求曲线C的参数方程；2求曲线C上一点P到直线l的距离的最小值及此时点P的坐标23设实数xy满足xy1
4（1）若7y2x3，求x的取值范围
（2）若x0y0，求证：14xy3xy
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数学（文科）答案
∵
平面
，其垂足落在直线上，∴
∵
，
一、BDCBD
BBDAACB
在
中，
，又
，∴
，
二、13、002
14、16233
15、47
16、334
在
中，
，∴

三、17、（1）因为点a
1S
在直线2xy20上，所以2a
1S
20，
当
1时，2a
S
120，两式相减得2a
12a
S
S
10，即2a
12a
a
0，
a
1

12
a

，又当


1时，
2a2

S1

2

2a2

a1

2

0
a2

12

12
a1
，
所以a
是首项
a1

1，公比
q

12
的等比数列，数列a
的通项公式为
a



12

1


6分
证明：由（1）知，
b


a
2


4
1
，则T

1
24

342

4T


4
2
34



14
3


4
2
．两式相减得


14
2


4
1
，
3T


5
14


14
3

14
2


4
1

163

3
3
44
1
3
434
1

0T


169

12分
18（1）∵平面
，
平面
，
∴
，在直三棱柱
中易知
平面
，
又三棱锥
的体积为，∴
，解得
∴
，∴

19解：（1）①经计算，可得下表：
印刷册数x（千册）
2
3
单册成本y（元）
32
24
模型甲
估计值yi1
31
24
残差ei1
01
0
4
5
8
2
19
17
21
19
16
01
0
01
估计值yi2
32
23
2
19
1r