再把得到的曲线向左平移π12
个单位长度，
得到曲线C2
解析：首先曲线C1，C2统一为一三角函数名，可将C1ycosx用诱导公式处理．
y

cos
x

cos
x

π2

π2


si


x

π2

．横坐标变换需将


1
变成


2
，即
y

si


x

π2

C1上各点横坐标缩短到原来的12倍
y

si


2x

π2


si

2

x

π4


y

si


2x

2π3


si

2

x

π3

．
注意的系数，左右平移需将2提到括号外面，这时xπ平移至xπ，
4
3
根据“左加右减”原则，“xπ”到“xπ”需加上π，即再向左平移π．故选D
4
3
12
12
【解题技巧】关于y＝Asi
ωxφ函数图像由y＝si
x的图像的变换，先将y＝si
x的图像向左或右
平移φ个单位，再将其上的横坐标缩短ω1或伸长0ω1到原来的ω1倍，再将其纵坐标伸长A1或缩短
0A1到原来的A倍，也可先进行伸缩变换，再进行平移变换，此时平移不再是φ个单位，而是ωφ个单
位，原则是保证x的系数为1，同时注意变换的方法不能出错．
题型5三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性
例6
（2017新课标Ⅲ，6）设函数
f

x


cos

x

π3

，则下列结论错误的是（
）
A．fx的一个周期为2
B．yfx的图像关于直线x8对称
3
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C．fx的一个零点为x6
D．
f

x

在

π2



单调递减
解析：
函数
f

x


cos

x

π3

的图像可由
y

cos
x
向左平移
π3
个单位得到，
如图可知，
f
x
在

π2

π

上先递减后递增，D选项错误故选D
例7（2016新课标Ⅱ，理7）若将函数y2si
2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴12
为（）
A．xkkZ26
B．xkkZ26
C．xkkZ212
D．xkkZ212
解析：平移后图像表达式为
y

2si

2
x

π12

，令
2

x

π12


kπ
π2
，得对称轴方程：x

kπ2

π6
k

Z
，
故选B．
题型6三角函数性质的综合应用
例8（2016全国乙理12）已知函数
f

x

si

x





0
r