2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的
1．12i（）12i
A．43i55
B．43i55
C．34i55
D．34i55
2．已知集合Ax，yx2y2≤3，xZ，yZ，则A中元素的个数为（）
A．9
B．8
3．函数
f
x

ex
exx2
的图象大致是（
）
C．5
D．4
4．已知向量ab满足，a1，ab1，则a2ab（）
A．4
B．3
C．2
D．0
5．双曲线
x2a2

y2b2
1a＞0，b＞0的离心率为
3，则其渐近线方程为（
）
A．y2x
B．y3x
C．y2x2
D．y3x2
6．在△ABC中，cosC5，BC1，AC5，则AB（）25
A．42
B．30
C．29D．25
7．为计算S111111，设计了右侧的程序框图，
234
99100
则在空白框中应填入（）
A．ii1
B．ii2
C．ii3
D．ii4
8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫
猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723．在不超过30
的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）
A．112
B．114
C．115
1
D．118
f9．在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA13，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（）
A．15
B．56
C．55
10．若fxcosxsi
x在a，a是减函数，则a的最大值是（
D．22
）
A．4
B．2
C．34
D．
11．已知fx是定义域为，的奇函数，满足f1xf1x．若f12，则
f1f2f3f50（）
A．50
B．0
C．2
D．50
12．已知
F1
，
F2
是椭圆C

x2a2

y2b2
1a＞b＞0的左、右焦点交点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为
3的6
直线上，△PF1F2为等腰三角形，F1F2P120，则C的离心率为（）
A．23
B．12
C．13
二、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分
D．14
13．曲线y2l
x1在点0，0处的切线方程为__________．
x2y5≥0
14．若
x，y
满足约束条件

x

2
y

3≥0
，则
z

x

y
的最大值为_________．
x5≤0
15．已知si
cos1，cossi
0，则si
__________．
16．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为7，SA与圆锥底面所成角为45．若△SAB的面积为515，8
则该圆锥的侧面积为_________．三、解答题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题。每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必答题：（60分）17．（12分）
记S
为等差数列a
的前
项和，已知a17，S315．（1）求a
的r