）3
A．89
B．79
C．79
D．89
解析：cos212si
2127故选B99
例3（2015新课标Ⅰ，2）si
20cos10cos160si
10（）
A．32
B．32
C．12
D．12
解析：si
20cos10cos160si
10si
20cos10cos20si
10si
30，选D．
题型3三角恒等变换与三角函数的值域
例42018新课标Ⅰ，理16已知函数fx2si
xsi
2x，则fx的最小值是

【答案】332
解析：方法一：fx2si
xsi
2x2si
x2si
xcosx2si
x1cosx，
所以fx24si
2x1cosx241cos2x1cosx241cosx31cosx

43
1
cos
x33

3cos
x≤
43
1
cos
x

1
cos
x
14
cos
x

33cos
x
4

274
，
所以函数
f
x
的值域为

332

332

，所以
f
x
的最小值为

332
方法二：f
x

2si

x

si

2x

2si

x

2si

xcos
x

2si

x1
cos
x

4si

x2
cos
x2


2
cos2
x2


8si

x2
cos3
x2
3si

x2
cos3
x22


3
si

2
x2


cos2
x2
cos2
x2
cos2
x2

≤


3si
2
x2

cos2
x2
4
cos2
x2

cos2
x2
4


34
4

，


33≤si
xcos3x≤332si
xsi
2x≥33
16
2216
2
方法三：fx2cosx2cos2x2cosx12cosx1
fx02kx2k，函数fx在2k2k单调递增；
3
3
3
3
fx02k5x2k，函数fx在2k52k单调递减；
3
3
3
3
x2k时，函数fx有最小值，3
即
f
xmi


f
2k
3
2si
2k
si
22k3
3

332

f题型4三角函数的图形变换
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例
5
（2017全国
1
理
9）已知曲线C1：y

cosx，C2：y
si


2x

2π3

，则下面结论正确的是（
）
A把C1上各点的横坐标伸长到原来的
2
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
π6
个单位长度，
得到曲线C2
B把C1
上各点的横坐标伸长到原来的
2
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12
个单位长度，
得到曲线C2
C把C1
上各点的横坐标缩短到原来的
12
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
π6
个单位长度，
得到曲线C2
D把C1
上各点的横坐标缩短到原来的
12
倍，纵坐标不变，r