π2

，x


π4
为
f
x
的零点，x

π4
为
y
fx图像的对称轴，且
f
x
在

π18
，5π36

上单调，则

的最大值为（
）
A11
B9
C7
D5
解析：选B方法1：因为x＝π4为函数fx的零点，x＝π4为y＝fx图像的对称轴，所以π2＝k2TT4k∈Z，
T为周期，得T＝22kπ1k∈Z．
又fx在1π8，53π6上单调，所以T≥π6，k≤121，
又当k＝5时，ω＝11，φ＝π4，fx在1π8，53π6上不单调；
当k＝4时，ω＝9，φ＝π4，fx在1π8，53π6上单调，满足题意；故ω＝9，即ω的最大值为9
方法
2：
由题意知：

π4


k1π


π4


k2π
π2
则2k1，其中kZ，
fx
在

π18

5π36

单调，
536
18
πT12
2
12，接下来用排除法：若11
π，此时4
fxsi
11x
π4

，
fx在
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π18

3π44

递增，在

3π44

5π36

递减，不满足
fx
在

π18

5π36

单调；若9π4
，此时
f
x

si
9x

π4

，满足
f
x
在

π18

5π36

单调递减．故选
B．
题型7解三角形、正余弦定理
例9（2018新课标Ⅱ，6）在△ABC中，cosC5，BC1，AC5，则AB（）25
A．42
B．30
C．29
D．25
解析：因为cosC2cos2C1，所以2
cosC2
55
2
1


35
，
由余弦定理可知：
AB2

AC2

BC2

2AC
BCcosC
，
AB2

52
12

2

5
1


35

32，故
AB

4
2．
题型8三角函数与解三角形的综合应用
例10（2017新课标Ⅰ，17）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为a23si
A
（1）求si
Bsi
C；（2）若6cosBcosC1a3求△ABC的周长
解析：（1）∵△ABC面积Sa2．且S1bcsi
A，∴a21bcsi
A，
3si
A
2
3si
A2
∴a23bcsi
2A，∵由正弦定理得si
2A3si
Bsi
Csi
2A，由si
A0得si
Bsi
C2．
2
2
3
（2）由（1）得si
Bsi
C2，cosBcosC1，∵ABCπ，
3
6
∴cosAcosπBCcosBCsi
Bsi
CcosBcosC1，
2
又∵A0，π，∴A60，si
A3，cosA1，由余弦定理得a2b2c2bc9①
2
2
由正弦定理得basi
B，casi
C，∴bcr