．证明在样本的一切线性组合中，X量
1
Xi是总体期望值的无偏估计中有效的估计
i1
概率论与数理统计练习题（10）详细解答1．填空题（1）mi
X1X2X
；（2）
1
121（3）或者
．1
xxi
i1
f2．选择题（1）C；（2）C；（3）C．（4）C5C3．解：
EX122213132
2
X
1412133
故
5．6
2xi
4．解：L2ei1
2e


2xi
i1

，

l
L
l
22xi
i1dl
L2
0d
故越大似然函数越大，但mi
x1x2x
，
于是mi
x1x2x
．
5．证：
311311311E1EX1X2X3EX1EX2EX3，102510251025

同理E2，E3．
311913821D1DX1X2X3DX1DX2DX3，1022510041005151252511D2DX1X2X3DX1DX2DX32，4129161447231111171D3DX1X2X3DX1DX2DX32．629364183
因D2最小，故2最好．






6．证：设线性组合YciXi也是的无偏估计，则
i1


EYEciXiciEXicici，
i1
i1i1i1








f故ci1，于是c11ci．
i1i2



设总体方差为2，则


DYDciXici2DXi2ci221ci2ci2，i1i2i1i1i22
DYc02DY0令c3得c2c3c
c1，DYc0

于是当c1c2c3c

1时，DY取得极小值．

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