习题十
1在硝酸钠NaNO3的溶解度试验中，测得在不同温度x℃下，溶解于100份水中的硝酸钠份数y的数据如下，试求y关于x的线性回归方程xiyi
9
0
4
10763
15806
9
21857
29929
9
36994
511136
681251
667710
9
【解】经计算得，
x
i1
i
234yi8113xi210144xiyi246286
i1i1i1
1Sxx101442342406091Sxy2462862348113353489
故b

SxySxx
08706a


8113234b67507899
从而回归方程：y67507808706x2测量了9对父子的身高，所得数据如下（单位：英寸）父亲身高xi儿子身高yi6063662652646666669676716867470683727017470
求（1）儿子身高y关于父亲身高x的回归方程（2）取α005，检验儿子的身高y与父亲身高x之间的线性相关关系是否显著（3）若父亲身高70英寸，求其儿子的身高的置信度为95的预测区间【解】经计算得，
xi603yi6046xi240569xiyi405849yi24065168
i1i1i1i1i1
9
9
9
9
9
1Sxx40569603216891Sxy405849603604676791Syy406516860462359956999Sxy04565ax9bx9365891i1biSxxi1i1
故回归方程：y36589104565x
1
f2Q回F
2Sxy
Sxx
350172Q剩Q总Q回35995635017209784
Q回2505439F00517559Q剩
2
故拒绝H0，即两变量的线性相关关系是显著的
3y03658910456570685474给定005t0025723646Q剩
209784037397
2
6032701xx1910792101
Sxx9168故t2
211x0x223646037391079209540
Sxx
从而其儿子的身高的置信度为95的预测区间为685474±095406759346950143随机抽取了10个家庭，调查了他们的家庭月收入x（单位：百元）和月支出y单位：百元，记录于下表：xy2018151420172520161420191817191822201613
求：1在直角坐标系下作x与y的散点图，判断y与x是否存在线性关系2求y与x的一元线性回归方程3对所得的回归方程作显著性检验（α0025）【解】1散点图如右，从图看出，y与x之间具有线性相关关系2经计算可得
x
i1
10
i
191yi170x3731xiyi3310yi22948
i1i12ii1i1
10
10
10
10
Sxx829Sxy63Syy58故bSxySxxr