概率论与数理统计练习题（10）点估计评价估计量的标准
1．填空题（1）设总体X在a1上服从均匀分布，a为未知参数，X1X2X
为总体X的一个样本，则a的极大似然估计量为______________________（2）设
2__1
XiX2，其中X1X2X
为来自总体XN2的样本，则
i1
有E2_________（3）总体X服从参数为的指数分布，x1x2x
为一样本观测值，则参数的最大似

然估计值___________
2．选择题（1）设总体X的分布密度为x
1x0x10其他
其中1为未知参数，
X1X2X
为总体X的一个样本，记X
1
Xi，则参数的矩估计为（
i1
（D）
）
（A）X

（B）2X
（C）
2X11X
1X
）
（2）设X1X2X
是参数的极大似然估计，则下列结论正确的是（（A）必定是似然方程的解（C）存在时不一定唯一
2

（B）是唯一的（D）A和B同时成立

（3）总体XNX1X2X
1为来自X的一个样本，
2cXi1Xi2是2的一个无偏估计量，则c（
i1


1
）
（A）
1

（B）
1
1
（C）
12
1
（D）
12

（4）设总体X的数学期望为；X1X2X
是来自X的样本，则下列结论中正确的是（）
f（A）X1是的无偏估计量（C）X1是的相合估计量
（B）X1是的最大似然估计量（D）以上答案都不正确
5设X1X2X3X4是来自均值为的指数分布总体的样本，其中未知，设有的估计量
11T1X1X2X3X463
，
1T2X1X2X3X44
，
1T3X12X23X34X4，5
则以上3个估计量中的无偏估计量的个数为（（A）0（C）23．设总体X具有分布律）
（B）1（D）3
X
P
1
2
3
2
21
12
数已知取得了
其中（01）为未知参样本x11x22x31试求的矩估计值
2e2xx4．设某种元件的使用寿命X的概率密度为fx，其中0为未x0
知参数。又x1x2x
是X的一组样本观测值，求参数的极大似然估计值5．设总体X～N

2
，XX
1
2
X3为总体的一个样本，试证明：
1X1

15
31115111X2X3，2X1X2X3，3X1X2X3都是的1023412362
无偏估计量，并分析哪一个最好6r