概率论与数理统计练习题（9）数理统计的基本概念1．填空题．
2（1）设X1X2X
为总体Nσ的一个样本，则X
1
∑Xi服从
i1

（2）设XNσ2，X和S分别为样本容量为
的样本均值及方差，则
2


∑X
i1
i
X2
，

1S2
σ2
σ2


2选择题选择题（1）设总体X服从正态分布Nσ2，其中已知，σ未知，X1X2X3是取自总体
2
X的一个样本，则非统计量是（（A）X1X2X3（C）maxX1X2X3
）（B）X1X22
13
1
（D）
σ2
X1X2X3
）
（2）设XN122，X1X2X
为X的样本，则（
（A）
X1N012
（B）
X1N014
（C）
X1N012

（D）
X1N012
（3）设X1X2X
为总体XN（0，1）的样本，X，S分别为样本的均值和样本标准差，则有（）

（A）
XN（01）（B）XN（01）（C）3．已知样本观测值为158242145174132计算样本平均值、样本方差
∑X
i1
2i
χ2
（D）XSt（
1）
208179191
210
185
164226
4．设总体X服从“01”分布，抽取样本X1X2X
，求样本平均值X的概率分布，数学期望E（X）及方差D（X）5．在总体N52632中随机抽取容量为36的样本，求样本均值X落在508到538之间的概率
f10
6设X1X2X10为总体N0032的样本求P
∑X
i1
2i
144
概率论与数理统计练习题（）概率论与数理统计练习题（9）详细解答1．填空题（1）XN
σ2

；（2）χ2
1
χ2
1．
2．选择题（1）D；（2）C；（3）C．3．解：
112∑Xi184512i111211853S2∑XiX107811i111
X
4．解：可以证明
X
B
p，所以
11E
X×
pp
1
p1pp1pDX2D
X
2
EX
5．解：XN52
632，因此36
535250852Φ636366Φ171Φ11408293P508X538Φ
6解：由Y∑
i1
10
Xi2服从自由度为10的χ2分布，则03
P∑Xi2144P∑
i1i1
10
10
10Xi2144XP∑i2160103009i103
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