概率论与数理统计练习题(10)点估计评价估计量的标准
1.填空题.(1)设总体X在a1上服从均匀分布,a为未知参数,X1X2LX
为总体X的一个样本,则a的极大似然估计量为______________________(2)设σ
2
∧
∧
__1
XiX2,其中X1X2LX
为来自总体XNσ2的样本,则∑
i1
有Eσ2_________2.选择题.
α1xα0x1其中α1为未知参数,(1)设总体X的分布密度为xα0其他
X1X2LX
为总体X的一个样本,记X
2X11X1
∑Xi,则参数α的矩估计为(
i1
(D))
(A)X
∧∧
(B)2X
(C)
1X
)
(2)设θθX1X2LX
是参数θ的极大似然估计,则下列结论正确的是((A)θ必定是似然方程的解(C)θ存在时不一定唯一
2
∧
(B)θ是唯一的(D)A和B同时成立
∧
∧
(3)总体XNσX1X2LX
1为来自X的一个样本,
σ2c∑Xi1Xi2是σ2的一个无偏估计量,则c(
i1
∧
1
)
(A)
1
(B)
1
1
(C)
12
1
2
(D)
12
3
3.设总体X具有分布律
X
P
1
θ2
2θ1θ
1θ2
其中θ(0θ1)为未知参数已知取得了样本x11x22x31试求θ的矩估计值
f4.设某种元件的使用寿命X的概率密度为fxθ
2e2xθ0x≤θ
xθ
,其中θ0为未
知参数。又x1x2Lx
是X的一组样本观测值,求参数θ的极大似然估计值5.设总体X~N
σ,XX
2
1
2
X3为总体的一个样本,试证明:
1X1
∧
15
∧∧31115111X2X3,2X1X2X3,3X1X2X3都是的1023412362
无偏估计量,并分析哪一个最好6.证明在样本的一切线性组合中,X量
1
∑Xi是总体期望值的无偏估计中有效的估计
i1
概率论与数理统计练习题()概率论与数理统计练习题(10)详细解答1.填空题(1)mi
X1X2LX
;(2)2.选择题(1)C;(2)C;(3)C.3.解:
EX1×θ22×2θ1θ31θ32θ
2
12σ.
X
14121335.6
2xiθ
故θ
4.解:LθΠ2ei1
2e
2xi
θi1
∑
,
l
Lθ
l
22∑xi
θi1dl
Lθ2
0dθ
故θ越大似然函数越大,但θ≤mi
x1x2Lx
,
于是θmi
x1x2Lx
.
5.证:
f311311311E1EX1X2X3EX1EX2EX3,1025r