概率论与数理统计练习题（10）点估计评价估计量的标准
1．填空题．（1）设总体X在a1上服从均匀分布，a为未知参数，X1X2LX
为总体X的一个样本，则a的极大似然估计量为______________________（2）设σ
2
∧
∧
__1
XiX2，其中X1X2LX
为来自总体XNσ2的样本，则∑
i1
有Eσ2_________2．选择题．
α1xα0x1其中α1为未知参数，（1）设总体X的分布密度为xα0其他
X1X2LX
为总体X的一个样本，记X
2X11X1
∑Xi，则参数α的矩估计为（
i1
（D））
（A）X
∧∧
（B）2X
（C）
1X
）
（2）设θθX1X2LX
是参数θ的极大似然估计，则下列结论正确的是（（A）θ必定是似然方程的解（C）θ存在时不一定唯一
2
∧
（B）θ是唯一的（D）A和B同时成立
∧
∧
（3）总体XNσX1X2LX
1为来自X的一个样本，
σ2c∑Xi1Xi2是σ2的一个无偏估计量，则c（
i1
∧

1
）
（A）
1

（B）
1
1
（C）
12
1
2
（D）
12
3
3．设总体X具有分布律
X
P
1
θ2
2θ1θ
1θ2
其中θ（0θ1）为未知参数已知取得了样本x11x22x31试求θ的矩估计值
f4．设某种元件的使用寿命X的概率密度为fxθ
2e2xθ0x≤θ
xθ
，其中θ0为未
知参数。又x1x2Lx
是X的一组样本观测值，求参数θ的极大似然估计值5．设总体X～N
σ，XX
2
1
2
X3为总体的一个样本，试证明：
1X1
∧
15
∧∧31115111X2X3，2X1X2X3，3X1X2X3都是的1023412362
无偏估计量，并分析哪一个最好6．证明在样本的一切线性组合中，X量
1
∑Xi是总体期望值的无偏估计中有效的估计
i1
概率论与数理统计练习题（）概率论与数理统计练习题（10）详细解答1．填空题（1）mi
X1X2LX
；（2）2．选择题（1）C；（2）C；（3）C．3．解：
EX1×θ22×2θ1θ31θ32θ
2

12σ．

X
14121335．6
2xiθ
故θ
4．解：LθΠ2ei1
2e


2xi
θi1
∑
，

l
Lθ
l
22∑xi
θi1dl
Lθ2
0dθ
故θ越大似然函数越大，但θ≤mi
x1x2Lx
，
于是θmi
x1x2Lx
．
5．证：
f311311311E1EX1X2X3EX1EX2EX3，1025r