2


2fxf02f0x
分析：因为只有0内fx的表达式是已知的，因此，需用积分对区间的可加性，
或变量代换将3变到逐步变到0内。
当x0时，y1方程cosxyl
yx1两边对x求导：解

3
fxdx
2
3

fxsi
xdx
20
3
fxdx
2
si
xyyxy
y10y01y
令tx
0
ftdtftdt


ftdttdt
0

ftsi
tdt
0
2故lim
f12f02

2设yxcosx求y
2
2
2
2
2
2

ftdt令ut
2
2
2fudu22


2
四、解答题（每小题7分，共14分）1已知fx连续，且lim
x0
x1解yxcosxxcos2x22101y
C
xcos2x
C
cos2x
121
1
1x2
cos2x
2
1cos2x2222
1x2
1cos2x
2
2cos2x22
3计算不定积分
1fx2，设xfxtdt，求x并讨论x的连0x
续性
1fx2知f00，从而0f0dt0x00x11xxfxtdtftdt0x01xfx当x0时x可导，且x2ftdt0xx
解：由条件lim

11ex
dx
2
x在x0时连续。又
1xfxftdtlim1x0x0x20x0xx01x0limlim2ftdt10x0x0xxlimxlim
2tdt故解令1etxl
t1dx2t1
x

2dtt11ex1Cdx2l
Cl
t1t11ex1ex11
x在x0处也连续。
重庆大学2014版试卷标准格式
f重庆大学高等数学1课程试卷第3页共4页
1
2设D是由曲线yx3，直线xaa0及x轴所围成的平面图形，VxVy分别是D绕x轴，y轴旋转一周所得旋转体的体积，若Vy10Vx，求a的值。解：Vx
2证明在aa至少存在一点使af3
3

a
a
fxdx
解1对任意xaa

a
0
13a356733xdxa，Vy2xxdxa0572336735aa3，解得a7775
fxf0f0x
f2f2xf0xx介于0与x之间22
a
由Vy10Vx，即
证明2

a
a
fxdxf0r