初中数学反比例函数难题汇编附答案解析
一、选择题
1．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点
的纵坐标分别为4，2，反比例函数yk（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的x
面积为25，则k的值为（）
A．2
B．3
C．4
D．6
【答案】C
【解析】
【分析】
过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为4，2，可得
出横坐标，即可求得AE，BE的长，根据菱形的面积为25，求得AE的长，在Rt△AEB
中，即可得出k的值．
【详解】
过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，
∵A，B两点在反比例函数yk（x＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2，x
∴A（
k4
，4），B（
k2
，2），
∴AE＝2，BE1k1k1k，244
∵菱形ABCD的面积为25，
∴BC×AE＝25，即BC5，
∴AB＝BC5，
f在Rt△AEB中，BEAB2AE21∴1k＝1，
4
∴k＝4．故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．
2．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB
垂直于x轴，顶点A在函数y1k1（x0）的图象上，顶点B在函数y2k2（x0）的图象
x
x
上，∠ABO30°，则
k2k1
（
）
A．3
B．3
【答案】A
C．13
D．13
【解析】
【分析】
根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，和勾股定理，设出适当的常数，表示出其它线
段，从而得到点A、B的坐标，表示出k1、k2，进而得出k2与k1的比值．【详解】
如图，设AB交x轴于点C，又设ACa
f∵AB⊥x轴∴∠ACO90°
在Rt△AOC中，OCACta
∠OABata
60°3a∴点A的坐标是（3a，a）同理可得点B的坐标是（3a，3a）∴k13a×a3a2，k23a×（3a）33a
∴k233a3
k1
3a
故选A
【点睛】
考查直角三角形的边角关系，反比例函数图象上点的坐标特征，设适合的常数，用常数表
示出k，是解决问题的方法．
3．已知点
A1
y1、
B2
y2都在双曲线
y

32mx
上，且
y1

y2
，则m
的取值范
围是（）
A．m0
【答案】D【解析】
B．m0
C．m32
D．m32
【分析】
根据已知得32m＜0，从而得出m的取值范围．【详解】
∵点
A1
y1

、
B
2
y2

两点在双曲线
y

3
2mx
上，且
y1＞y2，
∴32m＜0，
∴m3，2
故选：D．【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，当k＞0时，该函数图象位于第一、三象限，当k＜0时，函数图象位于第二、四象限．
4．一次函数yaxb与反比例函数yab，其中ab＜0r