初中数学反比例函数难题汇编附答案解析
一、选择题
1.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点
的纵坐标分别为4,2,反比例函数yk(x>0)的图象经过A,B两点,若菱形ABCD的x
面积为25,则k的值为()
A.2
B.3
C.4
D.6
【答案】C
【解析】
【分析】
过点A作x轴的垂线,交CB的延长线于点E,根据A,B两点的纵坐标分别为4,2,可得
出横坐标,即可求得AE,BE的长,根据菱形的面积为25,求得AE的长,在Rt△AEB
中,即可得出k的值.
【详解】
过点A作x轴的垂线,交CB的延长线于点E,
∵A,B两点在反比例函数yk(x>0)的图象,且纵坐标分别为4,2,x
∴A(
k4
,4),B(
k2
,2),
∴AE=2,BE1k1k1k,244
∵菱形ABCD的面积为25,
∴BC×AE=25,即BC5,
∴AB=BC5,
f在Rt△AEB中,BEAB2AE21∴1k=1,
4
∴k=4.故选:C.【点睛】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征,熟记菱形的面积公式是解题的关键.
2.如图所示是一块含30°,60°,90°的直角三角板,直角顶点O位于坐标原点,斜边AB
垂直于x轴,顶点A在函数y1k1(x0)的图象上,顶点B在函数y2k2(x0)的图象
x
x
上,∠ABO30°,则
k2k1
(
)
A.3
B.3
【答案】A
C.13
D.13
【解析】
【分析】
根据30°角所对的直角边等于斜边的一半,和勾股定理,设出适当的常数,表示出其它线
段,从而得到点A、B的坐标,表示出k1、k2,进而得出k2与k1的比值.【详解】
如图,设AB交x轴于点C,又设ACa
f∵AB⊥x轴∴∠ACO90°
在Rt△AOC中,OCACta
∠OABata
60°3a∴点A的坐标是(3a,a)同理可得点B的坐标是(3a,3a)∴k13a×a3a2,k23a×(3a)33a
∴k233a3
k1
3a
故选A
【点睛】
考查直角三角形的边角关系,反比例函数图象上点的坐标特征,设适合的常数,用常数表
示出k,是解决问题的方法.
3.已知点
A1
y1、
B2
y2都在双曲线
y
32mx
上,且
y1
y2
,则m
的取值范
围是()
A.m0
【答案】D【解析】
B.m0
C.m32
D.m32
【分析】
根据已知得32m<0,从而得出m的取值范围.【详解】
∵点
A1
y1
、
B
2
y2
两点在双曲线
y
3
2mx
上,且
y1>y2,
∴32m<0,
∴m3,2
故选:D.【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,当k>0时,该函数图象位于第一、三象限,当k<0时,函数图象位于第二、四象限.
4.一次函数yaxb与反比例函数yab,其中ab<0r