20202021初中数学反比例函数难题汇编及答案解析1
一、选择题
1．函数ya21（a为常数）的图象上有三点（4，y1），（1，y2），（2，x
y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）
A．y3＜y1＜y2
B．y3＜y2＜y1
C．y1＜y2＜y3
【答案】B
D．y2＜y3＜y1
【解析】
【分析】
【详解】
解：当x4时，y1a21；4
当x1时，y2a21，1
当x2时，y3a21，2
∵a21＜0，∴y3＜y2＜y1．故选B【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质数形结合思想解题是关键．
2．如图，点A是反比例函数y＝k（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形x
ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为8，则k的值为（）
A．8
B．8
C．4
D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩
形，所以S平行四边形ABCDS矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOEk．
f【详解】解：作AE⊥BC于E，如图，
∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥x轴，∴四边形ADOE为矩形，∴S平行四边形ABCDS矩形ADOE，而S矩形ADOEk，∴k8，而k＜0∴k8．故选：B．【点睛】
本题考查了反比例函数yk（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数yk（k≠0）图象
x
x
上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为k．
3．对于反比例函数y2，下列说法不正确的是（）x
A．点（2，1）在它的图象上
B．它的图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
【答案】C
【解析】
【详解】
由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（2，1）
代入可得，x2时，y1，所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图
象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0，所以该函数在x＞0时，y随x的
增大而减小，所以C错误；D中，当x＜0时，y随x的增大而减小，正确，
故选C
考点：反比例函数
【点睛】
本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化
4．如图，点A、B在函数yk（x0，k0且k是常数）的图像上，且点A在点Bx
f的左侧过点A作AMx轴，垂足为M，过点B作BNy轴，垂足为N，AM与BN的交点为C，连结AB、MN．若CMN和ABC的面积分别为1和4，则k的值为
（）
A．4
B．42
C．522
D．6
【答案】D
【解析】
【分析】
设点M（ar