图所示
1求a的值并计算所抽取样本的平均值x同一组中的数据用该组区间的中点值作代
表2填写下面的2×2列联表并判断在犯错误的概率不超过005的前提下能否认为“获
奖与学生的文、理科有关”文科生理科生总计
获奖
5
不获奖
总计
200
附表及公式：
PK2≥k00100050025001000050001
k0
270638415024
参考公式：K2＝a＋bc
＋add－ab＋cc2b＋d
6635
7879
10828
解析1a＝110×1－001＋0015＋003＋0015＋0005×10＝0025x＝45×01＋55×015＋65×025＋75×03＋85×015＋95×005＝69
f2由频率分布直方图知样本中获奖的人数为40不获奖的人数为1602×2列联表如下：
文科生理科生总计
获奖
5
3540
不获奖45
115160
总计50
150200
因为K2＝2004×0×51×601×155－0×351×50452≈4167＞3841所以在犯错误的概率不超过005的前
提下能认为“获奖与学生的文、理科有关”
122017全国卷Ⅰ为了监控某种零件的一条生产线的生产过程检验员每隔30mi
从
该生产线上随机抽取一个零件并测量其尺寸单位：cm下面是检验员在一天内依次抽取的
16个零件的尺寸
抽取次序1
2
3
4
5
6
7
8
零件尺寸995101299699610019929981004
抽取次序910111213141516
零件尺寸10269911013100292210041005995
经计算得
x
＝
116
16
x
i＝1
i
＝
997s
＝
116
16i＝1
xi－
x
2
＝
116i＝161x2i－16
x
2
≈0212
16
16
i－852≈18439xi－xi－85＝－278其中xi为抽取的第i个零件的
i＝1
i＝1
尺寸i＝12…161求xiii＝12…16的相关系数r并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生
产过程的进行而系统地变大或变小若r＜025则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小
2一天内抽检零件中如果出现了尺寸在x－3sx＋3s之外的零件就认为这条生产
线在这一天的生产过程可能出现了异常情况需对当天的生产过程进行检查①从这一天抽检的结果看是否需对当天的生产过程进行检查？
②在x－3sx＋3s之外的数据称为离群值试剔除离群值估计这条生产线当天生产
的零件尺寸的均值与标准差精确到001附：0008≈009样本xiyii＝1234…
的相关系数r＝
f
xi－xyi－y
i＝1


xi－x2
i＝1

yi－y2
i＝1
解析1由样本数据得xiii＝12…16的相关系数为r＝
16
xi－xi－85
i＝116
xi－x2
16
＝0212×－1267×818439≈－018
i－852
i＝1
i＝1
由于r025因r