《高等数学Ⅰ2》考试试卷
考试时间100分钟
一、单项选择题（每小题4分，共40分）



1、已知向量a2，，1，b3，1，1，且ab，则（）
A5
B4
C3
D2
2、微分方程xdyxyexdx0是（）
A可分离变量方程C一阶线性方程
B齐次方程D伯努利方程
3、极限limxy00
xysi
xy2xy3

（
1A6
1B2
）
1C3
1D12
4、函数zxyxy在点1，1处的全微分dz（）
Adx2dy
Bdx3dy
C2dxdyD3dxdy
5、下列命题正确的是（）
A若fxy在点x0y0处连续且偏导数存在，则fxy在点x0y0处可微B若fxxy、fyxy在点x0y0处连续，则fxy在点x0y0处连续C若fxy在点x0y0处连续，则fxxy、fyxy在点x0y0处连续D若fxy在点x0y0处可微，则fxxy、fyxy在点x0y0处连续
6、设fuv具有二阶连续偏导数，zfxyxy，则2z（
）
xy
Af1xyf12xyf11f22
Bf1xyf12xf11f22
fCf1xyf12f11xyf22
Df1xyf12yf11f22
7、交换积分次序
1
dx
x2fxydy为（
0
0
）
2
Ady
yfxydx
0
1
B
2
dy
1
fxydx
0
y
1
Cdy
yfxydx
0
1
D
1
dy
1
fxydx
0
y
8、设L是连接A00到B11的直线段，则xy2ds（）
L
A2
B22
C32
D42
9、设常数

0，则级数

1
1


2

1


（
）
A发散
B条件收敛
C绝对收敛
D敛散性与有关
10、将函数fx1展开为x1的幂级数是（
）
x

Ax1
0

Bx1
1

C1
x1
0

D1
x1
1
二、解答题（共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
11、（8分）求微分方程yy2ex的通解。
12、（8分）计算二重积分
x2y21dxdy，其中Dxy1x2y24y0。
D
13、（10分）证明：曲面xyza（常数a0）第一卦限上任一点处的切平面
在各坐标轴上截距之和为常数。
14、（10分）求曲线积分I2xy3y2cosxdx12ysi
x3x2y2dy，其中L为抛
L
物线xy2上从A00到B11一段弧。
15、（12分）设球面物体满足方程x2y2z25R2，该物体第一卦限上点xyz处的
f温度函数为fxyzl
xl
y3l
z，试在第一卦限上求一点，使温度函数fxyz
取到最大值。
16、（12
分）求幂级数


1

x
13
1
的收敛域及和函数。
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