0
74

D

74

2

二、填空题（每小题5分，共20分）
15设S
是数列a
的前
项和，且a11，a
1S
S
1，则S
________．
16若直线xy1a0b0过点11，则ab的最小值等于ab
17在平面直角坐标系xOy中，以点10为圆心且与直线mxy2m10mR相切
的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为
18已知函数
f
x
l

x，gx


00x1
x2

4

2
x

，则方程
1

f
x
gx1实根的个
数为三、解答题（每题14分，共70分）
19已知函数fxsi
xcosx2cos2x
（1）求fx最小正周期；
f（2）求fx在区间0上的最大值和最小值2
20设数列a
的前


项和为
S

，



．已知
a1
1，
a2

32
，
a3

54
，且当



2
时，
4S
25S
8S
1S
1．
1求a4的值；

2

证明：
a
1

12
a


为等比数列；
3求数列a
的通项公式．
21在△ABC中，ABACABAC2
2
2
1求ABAC的值
2当△ABC的面积最大时，求A的大小
22如图所示，已知直二面角AB，P∈α，Q∈β，PQ与平面α，β所成的角都为
30°，PQ＝4，PC⊥AB，C为垂足，QD⊥AB，D为垂足．求：
1直线PQ与CD所成角的大小；2四面体PCDQ的体积．
23已知函数fx1x其反函数为ygx
3
1若gmx22x1的定义域为R，求实数m的取值范围；
2当x11时，求函数yfx22afx3的最小值ha；
f3是否存在实数m
3，使得函数yhx的定义域为
m，值域为
2m2，
若存在，求出m、
的值；若不存在，则说明理由．
f麓山国际实验学校高二假期第一次检测理科）参考答案
一、选择题ACCCDDCBDB二、填空题
BCAD
15
164
三、解答题19（1）；（2）最大值为
17，最小值为0
184
20（1）；（2）证明见解析；（3）
．
f21解析：（1）8（2）
221如图，在平面β内，作CEDQ，连接PE，QE，则四边形CDQE为平
行四边形，所以EQCD，即∠PQE为直线PQ与CD所成的角或其补角．∵α⊥β，α∩β＝AB，PC⊥AB于C∴PC⊥β同理QD⊥α，又PQ与平面α，β所成的角都为30°，∴∠PQC＝30°，∠QPD＝30°，∴CQ＝PQcos30°＝4×23＝2，
1
DQ＝PQsi
30°＝4×2＝2
在Rt△CDQ中，CD＝＝＝2，从而EQ＝2∵QD⊥AB，且四边形CDQE为平行四边形，∴QE⊥CE又PC⊥β，EQβ，∴EQ⊥PC故EQ⊥平面PCE，从而EQ⊥PE在r