数学必修4人教A版
模块综合检测卷
测试时间：120分钟评价分值：150分
一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．设向量a＝10，b＝12，21，则下列结论中正确的是

A．a＝b
B．ab＝
22
C．a－b与b垂直
D．a∥b
解析：a－b＝12，－12，a－bb＝0，所以a－b与b垂直．故选C
答案：C
2．点P从1，0出发，沿单位圆逆时针方向运动43π弧长到达Q
点，则Q点的坐标为
A－12，23
B－

23，－12
fC－12，－23
D－

23，12
解析：由三角函数的定义知，Q点的坐标为cos43π，si
43π＝－12，－23故选C
答案：C
3．函数fx＝Asi
ωx＋φ其中A0，ω＞0，φπ2的图象如图
所示，则f0＝
A．1
1B2
2C2
3D2
解析：由图象知A＝1，T＝471π2－π3＝π，∴ω＝2，把71π2，－1代入函数式中，可得φ＝π3，∴fx＝Asi
ωx＋φ＝si
2x＋π3，∴f0＝si
π3＝23故选D
答案：D
f4．2013山东卷将函数y＝si
2x＋φ的图象沿x轴向左平移π8
个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为
3πA4
πB4
C．0
D．－π4
解析：利用平移规律求得解析式，验证得出答案．
向左平移
y＝si
2x＋φπ个单位
8
Y＝si
2x＋π8＋φ＝
si
2x＋π4＋φ
当φ＝34π时，y＝si
2x＋π＝－si
2x，为奇函数；
当φ＝π4时，y＝si
2x＋π2＝cos2x，为偶函数；
当φ＝0时，y＝si
2x＋π4，为非奇非偶函数；
当φ＝－π4时，y＝si
2x，为奇函数．故选B
答案：B
5．已知si
π＋α＝54且α是第三象限的角，则cos2π－α的值是
fA．－45
B．－53
C．±45
3D5
解析：si
π＋α＝54si
α＝－45，又∵α是第三象限的角，∴cos2π－α＝cosα＝－53故选B答案：B
6．为了得到函数y＝2si
x3＋π6，x∈R的图象，只需把函数y＝2si
x，x∈R的图象上所有的点
A．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍纵坐标不变
B．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍纵坐标不变
C．向右平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍纵坐标不变
D．向右平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍纵坐标不变
f解析：fx＝2si
x向左平移π6得fx＋π6＝2si
x＋π6＝gx，把gx图象横坐标伸长到原来的3倍得g31x＝2si
31x＋π6故选B
答案：B
7．已知向量a，b，c满足a＝1，b＝2，c＝a＋b，c⊥a，则a
与b的夹角等于
A．30°
B．60°
C．120°
D．90°
解析：c⊥a，c＝a＋ba＋ba＝a2＋ab＝0
ab＝－1cosa，b＝ar