232
平面向量的正交分解及坐标表示233平面向量的坐标运算
课时目标1掌握向量的正交分解，理解平面向量坐标的概念，会写出给定向量的坐标，会作出已知坐标表示的向量2掌握平面向量的坐标运算，能准确运用向量的加法、减法、数乘的坐标运算法则进行有关的运算．
1．平面向量的坐标表示1向量的正交分解：把一个向量分解为两个__________的向量，叫作把向量正交分解．2向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个____________i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y使得a＝____________，则________________叫作向量a的坐标，________________叫作向量的坐标表示．→3向量坐标的求法：在平面直角坐标系中，若Ax，y，则OA＝________，若Ax1，y1，Bx2，→y2，则AB＝________________________2．平面向量的坐标运算1若a＝x1，y1，b＝x2，y2，则a＋b＝________________，即两个向量和的坐标等于这两个向量相应坐标的和．2若a＝x1，y1，b＝x2，y2，则a－b＝________________________，即两个向量差的坐标等于这两个向量相应坐标的差．3若a＝x，y，λ∈R，则λa＝________，即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标．
一、选择题131．已知平面向量a＝11，b＝1，－1，则向量a－b等于22A．－2，－1B．－21C．－10D．－1212．已知a－b＝12，a＋b＝4，－10，则a等于2A．－2，－2B．22C．－22D．2，－23．已知向量a＝12，b＝23，c＝34，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1，λ2的值分别为A．－21B．1，－2C．2，－1D．－12→1→4．已知M3，－2，N－5，－1且MP＝MN，则点P的坐标为23A．－81B1，23－1，－CD．8，－12→→→5．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线．若AB＝24，AC＝13，则BD等于

fA．－2，－4B．－3，－5C．35D．246．已知四边形ABCD为平行四边形，其中A5，－1，B－1，7，C12，则顶点D的坐标为A．－70B．76C．67D．7，－6题号123456答案二、填空题1→1→7．已知平面上三点A2，－4，B06，C－810，则AC－BC的坐标是________．24→→8．已知A－1，－2，B23，C－20，Dx，y，且AC＝2BD，则x＋y＝________→9．若向量a＝x＋3，x2－3x－4与AB相等，其中A12，B3，2，则x＝________10．函数y＝x2＋2x＋2按向量a平移所得图象的解析式为y＝x2，则向量a的坐标是________．
三、解答题11．已知a＝－23，b＝31，c＝10，－4，试用a，b表示cr