其应用：
精品文档
f精品文档
fxydxdyfrcosrsi
rdrd
D
D
曲面zfxy的面积A
D
1

zx
2


zy
2
dxdy
平面薄片的重心：x

Mx

xxyd
D
　　y

My

yxyd
D
Mxyd
Mxyd
D
D
平面薄片的转动惯量：对于x轴Ixy2xyd　　对于y轴Iyx2xyd
D
D
平面薄片（位于xoy平面）对z轴上质点M00aa0的引力：FFxFyFz，其中：
Fxf
xyxd3，　　Fyf
xyyd3，　　Fzfa
xyxd
3
Dx2y2a22
Dx2y2a22
Dx2y2a22
柱面坐标和球面坐标：
xrcos
柱面坐标：yrsi
　　　fxyzdxdydzFrzrdrddz
zz


其中：Frzfrcosrsi
z
xrsi
cos球面坐标：yrsi
si
，　　dvrdrsi
ddrr2si
drdd
zrcos
2r
fxyzdxdydzFrr2si
drddddFrr2si
dr


00
0
重心：x

1M

xdv　　y

1M

ydv　　z

1M

zdv，　　其中M

x


dv
转动惯量：Ixy2z2dv，　　Iyx2z2dv，　　Izx2y2dv



曲线积分：
第一类曲线积分（对弧长的曲线积分）：
设f

x
y在L上连续，L的参数方程为：yx
t
t
　　

t


则：
L

fxyds

ftt

2
t

2
t
dt　　


　　特殊情况：y
x
tt
精品文档
f精品文档
第二类曲线积分（对坐标的曲线积分）：
设L的参数方程为
xy

t，则：t

PxydxQxydyPtttQtttdt
L

两类曲线积分之间的关系：PdxQdyPcosQcosds，其中和分别为
L
L
L上积分起止点处切向量的方向角。
格林公式：D

Qx

Py
dxdy


L
Pdx

Qdy格林公式：D

Qx

Py
dxdy


L
Pdx

Qdy
当P

yQ

x，即：Qx

Py

2时，得到D的面积：A

dxdy
D

12

L
xdy

ydx
平面上曲线积分与路径无关的条件：
1、G是一个单连通区r