计算：zdzfxxyxfyxyy
多元复合函数的求导法：
zfutvt　　　dzzuzv　dtutvt
zfuxyvxy　　　z　zuzvxuxvx
当uuxy，vvxy时，
duudxudy　　　dvvdxvdy　
xy
xy
隐函数的求导公式：
隐函数Fxy0，　　dyFx，　　d2yFx＋Fxdy
dxFy
dx2xFyyFydx
隐函数Fxyz0，　zFx，　　zFy
xFz
yFz
FF
隐函数方程组：GFxx
yuvyuv

0　　　J0

FGuv

uG
vG

FuGu
FvGv
uv
u1FG　　　　v1FG
xJxv
xJux
u1FG　　　　v1FG
yJyv
yJuy
微分法在几何上的应用：
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xt
空间曲线yz
t在点Mt
x0
y0

z0
处的切线方程：xx0t0

yy0t0

zz0t0
在点M处的法平面方程：t0xx0t0yy0t0zz00
若空间曲线方程为：GF
xx
yy
zz


00

则切向量T


FyGy
FzFzGzGz
FxFxGxGx
FyGy
曲1、面过F此x点y的z法向0上量一：点
MFxx0
y0x0
z0y0
，则：z0Fyx0

y0

z
0

Fz

x0

y0

z0

2、过此点的切平面方程：Fxx0y0z0xx0Fyx0y0z0yy0Fzx0y0z0zz00
3、过此点的法线方程：xx0yy0zz0Fxx0y0z0Fyx0y0z0Fzx0y0z0
方向导数与梯度：
函数zfxy在一点pxy沿任一方向l的方向导数为：ffcosfsi

lx
y
其中为x轴到方向l的转角。
函数z
fxy在一点pxy的梯度：gradfxyf
i

f
j
xy
它与方向导数的关系是：f

grad
f
x
y

e，其中e

cos

i

si


j，为l方向上的
l
单位向量。
f是gradfxy在l上的投影。l
多元函数的极值及其求法：
设fxx0y0fyx0y00，令：fxxx0y0A　fxyx0y0B　fyyx0y0C
AC则：AC

B2B2

0时，AA

00

x0x0

y0y0
为极大值为极小值
0时，　　　　　　无极值

AC

B2

0时　　　　　　　不确定

重积分及r