域；
2、Pxy，Qxy在G内具有一阶连续偏导数，且Q＝P。注意奇点，如00，应xy
减去对此奇点的积分，注意方向相反！
二元函数的全微分求积：
在Q＝P时，PdxQdy才是二元函数uxy的全微分，其中：xy
xy
uxyPxydxQxydy，通常设x0y00。x0y0
曲面积分：
对面积的曲面积分：fxyzds
fxyzxy
1

z
2x

x
y

z
2y

x
ydxdy

Dxy
对坐标的曲面积分：PxyzdydzQxyzdzdxRxyzdxdy，其中：
RxyzdxdyRxyzxydxdy，取曲面的上侧时取正号；

Dxy
PxyzdydzPxyzyzdydz，取曲面的前侧时取正号；

Dyz
QxyzdzdxQxyzxzdzdx，取曲面的右侧时取正号。

Dzx
两类曲面积分之间的关系：PdydzQdzdxRdxdyPcosQcosRcosds


高斯公式：精品文档
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P


x

Qy

Rz
dv



Pdydz

Qdzdx

Rdxdy

P

cos

Q
cos


R
cos
ds
高斯公式的物理意义通量与散度：
散度：divPQR即：单位体积内所产生的流体质量，若div0则为消失
xyz
通量：
A

ds


A
ds


P
cos

Q
cos


R
cos
ds，




因此，高斯公式又可写成：divAdvA
ds


斯托克斯公式曲线积分与曲面积分的关系：


Ry

Qz
dydz

Pz

Rx
dzdx


Qx

Py
dxdy



Pdx

Qdy

Rdz
dydzdzdxdxdycoscoscos
上式左端又可写成：
x
y


z

x
y
z
PQR
PQR
空间曲线积分与路径无关的条件：RQ，　PR，　QPyzzxxy
ijk
旋度：rotA



xyz
PQR

向量场A沿有向闭曲线的环流量：Pdx

Qdy

Rdz


A

tds


常数项级数：
等比数列：1qq2q
11q
1q
等差数列：123
1
2
调和级数：1111是发散的
23


级数审敛法：
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1、正项级数的审敛法根植审敛法（柯西判别法）：
1时，级数收敛
设：

lim


u
，则1时，级数发散

1时，不确定
2、比值审敛法：
r