上223单调增加在kk上单调减少k01223224证明下列不等式1当x0时11x1x22当x0时1xl
x1x21x23当0x时si
xta
x2x24当0x时ta
xx1x3235当x4时2xx2证明1设fx11x1x则fx在0内是连续的因为2
fx111x10221x21x
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f所以fx在0内是单调增加的从而当x0时fxf00即
11x1x02也就是11x1x2
2设fx1xl
x1x21x2则fx在0内是连续的因为
fxl
x1x2x11xxl
x1x20x1x21x21x2
所以fx在0内是单调增加的从而当x0时fxf00即
1xl
x1x21x20
也就是1xl
x1x21x23设fxsi
xta
x2x则fx在0内连续22cosx1cosx1cosxfxcosxsec2x2cos2x因为在0内cosx10cos2x10cosx0所以fx0从而fx在022内单调增加因此当0x时fxf00即2si
xta
x2x0也就是si
xta
x2x4设fxta
xx1x3则fx在0内连续23
fxsec2x1x2ta
2xx2ta
xxta
xx
因为当0x时ta
xxta
xx0所以fx在0内单调增加因此当22
0x时fxf00即2ta
xx1x303也就是ta
xx1x23
5设fxxl
22l
x则fx在4内连续因为
fxl
22l
42l
e20x2x24
所以当x4时fx0即fx内单调增加因此当x4时fxf40即xl
22l
x0也就是2xx2
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f5讨论方程l
xax其中a0有几个实根？解设fxl
xax则fx在0内连续fx1a1ax驻点为x1axx因为当0x1时fx0所以fx在01内单调增加当x1时fx0所以aaafx在1内单调减少又因为当x0及x时fx所以如果af1l
110即a1则方程有且仅有两个实根如果f1l
110即a1eeaaaa则方程没有实根如果f1l
110即a1则方程仅有一个实根eaa6单调函数的导函数是否必为单r