调函数？研究下面这个例子
fxxsi
x
解单调函数的导函数不一定为单调函数例如fxxsi
x在内是单调增加的但其导数不是单调函数事实上
fx1cosx0
这就明fx在内是单调增加的fxsi
x在内不保持确定的符号故fx在内不是单调的7判定下列曲线的凹凸性1y4xx22yshx3y11x0x4yxarcta
x解1y42xy2因为y0所以曲线在内是凸的2ychxyshx令y0得x0因为当x0时yshx0当x0时yshx0所以曲线在0内是凸的在0内是凹的3y12y2x3x因为当x0时y0所以曲线在0内是凹的4yarcta
xx2y2221x1x因为在内y0所以曲线yxarctgx在内是凹的8求下列函数图形的拐点及凹或凸的区间
17
f1yx35x23x52yxex3yx14ex4yl
x215yearcta
x6yx412l
x7解1y3x210x3y6x10令y0得x53因为当x5时y0当x5时y0所以曲线在5内是凸的在5内是3333凹的拐点为5203272yexxexyexexxexexx2令y0得x2因为当x2时y0当x2时y0所以曲线在2内是凸的在2内是凹的拐点为22e
2
3y4x13exy12x12ex因为在内y0所以曲线yx14ex的在内是凹的无拐点
xy2x212x2x2x1x1令y0得x1x14y212x212x212x21
列表得
xy
可见曲线在1内是凸
1
10l
2拐点
11
10l
2拐点
11和
y
的在11内
是凹的拐点为1l
2和1l
2
arcta
x5yearcta
x12ye212x令y0得x11x21x因为当x1时y0当x1时y0所以曲线yearctgx在1内是凹的在222
1arcta
21内是凸的拐点是e22
1
6y4x312l
x712x3y144x2l
x令yr