x5x1解1y6x6x6xx1令y0得x10x21计算函数值得y15y00y11y480经比较得出函数的最小值为y15最大值为y480322y4x16x4xx4令y0得x10x22舍去x32计算函数值得y15y02y214y311经比较得出函数的最小值为y214最大值为y311133y1令y0得x计算函数值得421x
2
35y556yy144
23
f35经比较得出函数的最小值为y556最大值为y44325问函数y2x6x18x71x4在何处取得最大值？并求出它的最大值2解y6x12x186x3x1函数fx在1x4内的驻点为x3比较函数值f129f361f447函数fx在x1处取得最大值最大值为f129
6问函数yx2解y2x
54x0在何处取得最小值？x
在0的驻点为x3因为x21081080y23y3227x
54
所以函数在x3处取得极小值又因为驻点只有一个所以这个极小值也就是最小值即函数在x3处取得最小值最小值为y3277问函数y解y
1x2x212
xx1
2
x0在何处取得最大值？
函数在0内的驻点为x1
因为当0x1时y0当x1时y0所以函数在x1处取得极大值又因为函数在0内只有一个驻点所以此极大值也是函数的最大值即函数在x1处取得最大值最大
128某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋现有存砖只够砌20cm长的墙壁问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大？解设宽为x长为y则2xy20y202x于是面积为Sxyx202x20x2x2S204x410xS4令S0得唯一驻点x10因为S1040所以x10为极大值点从而也是最大值点当宽为5米长为10米时这间小屋面积最大9要造一圆柱形油罐体积为V问底半径r和高h等于多少时才能使表面积最小？这时底直径与高的比是多少？212解由Vrh得hVr于是油罐表面积为
值为f1
S2r22rh2r2
S4r2Vr2
V2
2V0xr
令S0得驻点r3
因为S4
4Vr
3
0所以S在驻点r3
V处取得极小值也就是最小值这时相应的高为2
24
fh
V
r02
r