得驻点x4335因为当x时y0当x1时y0所以y1为函数的极大值444
121255函数的定义为y驻点为x23545x5x
因为当x
y
121212时y0当x时y0所以函数在x处取得极大值极大值为555
12205510
6函数的定义为y列表
xx2x2x12
驻点为x10x22
xy

2
20
20
00极大值
0
y
8极小值3
8可见函数在x2处取得极小值在x0处取得极大值43
7函数的定义域为
yexcosxsi
xyexsi
x
令y0得驻点x2kx2k1k01244因为y2k0所以y2ke444





2k

2是函数的极大值2

2k12因为y2k10所以y2k1e4是函数的极小值424
1
8函数yxx的定义域为0
22
f1
yxx
1x2
1l
x
令y0得驻点xe
1
因为当xe时y0当xe时y0所以yeee为函数fx的极大值9函数的定义域为y减少的无极值
21因为y0所以函数在是单调3x123
22因为y1secx0所以函数fx无极值
32
10函数yxtgx的定义域为x

kk012
2试证明如果函数yaxbxcxd满足条件b3ac0那么这函数没有极值22证明y3ax2bxc由b3ac0知a0于是配方得到
2
2bcb3acb2x3ax223a3a3a3a232因3acb0所以当a0时y0当a0时y0因此yaxbxcxd是单调函数没有极值
y3ax22bxc3ax2
13试问a为何值时函数fxasi
xsi
3x在x处取得极值？它是极大值还是极小33值？并求此极值解fxacosxcos3xfxasi
x3si
x
要使函数fx在x

1处取得极值必有f0即a10a2332
3当a2时f20因此当a2时函数fx在x处取得极值而且取得极大值323
极大值为f
3324求下列函数的最大值、最小值
1y2x3x1x4422yx8x21x3
32
3yx1r