2r底直径与高的比为2rh11
10某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆如图截面的面积为5m问底宽x为多少时才能使截面的周长最小从而使建造时所用的材料最省？
2
1x5解设矩形高为h截面的周长S则xh25hx于是22x8
Sx2h
40x10xx0x24x
10S124x
令S0得唯一驻点x
40440为极小值点同时也是最小值点4
因为S
20x
3
0所以x
因此底宽为x
40时所用的材料最省4
11设有重量为5kg的物体置于水平面上受力F的作用而开始移动如图设摩擦系数025问力F与水平线的交角为多少时才可使力F的大小为最小？解由FcosmFsi
得mF0cossi
2msi
cosFcossi
2驻点为arcta

内只有一个驻点arcta
2所以arcta
一定也是F的最小值点从而当arcta
02514时力F最小12有一杠杆支点在它的一端在距支点01m处挂一重量为49kg的物体加力于杠杆的另一端使杠杆保持水平如图如果杠杆的线密度为5kgm求最省力的杆长解设杆长为xm加于杠杆一端的力为F则有
因为F的最小值一定在0

2
内取得而F在0

1549xFx5x4901即Fxx022x549F22x
驻点为x14由问题的实际意义知F的最小值一定在0内取得而F在0内只有一个驻点x14所以F一定在x14m处取得最小值即最省力的杆长为14m
25
f13从一块半径为R的圆铁片上挖去一个扇形做成一漏斗如图问留下的扇形的中心角取多大时做成的漏斗的容积最大？解漏斗的底周长l、底半径r、高h分别为
lRr
漏斗的容积为
R321Vhr23242
RRhR2r242222
42202
V
R324
2
8232
422
，驻点为
263
由问题的实际意义V一定在02内取得最大值而V在02内只有一个驻点所以该驻点一定也是最大值点因此当
26时漏斗的容积最大3
14某吊车的车身高为15m吊臂长15m现在要把一个6m宽、2m高的屋架水平地吊到6m高的柱子上去如图问能否吊得上去？
解设吊臂对地面的倾角为时屋架能够吊到的最大高度为h在直角r