24d1613试决定ykx3中k的值使曲线的拐点处的法线通过原点
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解y4kx312kxy12kx1x1令y0得x11x21因为在x11的两侧y是异号的又当x1时y4k所以点14k是拐点因为y18k所以过拐点14k的法线方程为y4k1x1要使法线过8k原点则00应满足法线方程即4k1k288k同理因为在x11的两侧y是异号的又当x1时y4k所以点14k也是拐点因为y18k所以过拐点14k的法线方程为y4k1x1要使法线过原8k点则00应满足法线方程即4k1k288k因此当k2时该曲线的拐点处的法线通过原点814设yfx在xx0的某邻域内具有三阶连续导数如果fx00而
fx00试问x0fx0是否为拐点？为什么？
20
f解不妨设fx00由fx的连续性存在x0的某一邻域x0x0在此邻域内有fx0由拉格朗日中值定理有
fxfx0fxx0介于x0与x之间
即fxfxx0因为当x0xx0时fx0当x0xx0时fx0所以x0fx0是拐点
习题35
1求函数的极值321y2x6x18x72yxl
1x423yx2x4yx1x5y
13x45x2

3x24x4x2x1x7yecosx
6y
1
8yxx9
1y32x13

10yxta
x22解1函数的定义为y6x12x186x2x36x3x1驻点为x11x23列表
xy

1
1017极大值
13
3047极小值
3
y
可见函数在x1处取得极大值17在x3处取得极小值47
1x驻点为x0因为当1x0时y0当x01x1x时y0所以函数在x0处取得极小值极小值为y003函数的定义为y4x34x4xx21y12x24
2函数的定义为1y1
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f令y0得x10x21x31因为y040y180y180所以y00是函数的极小值y11和y11是函数的极大值4函数的定义域为1
y1121x21x121x34x21x21x1

3令y0r